Все три варианта этого выражения можно встретить в старых книгах, но не может быть, чтобы все они были исторически верными. Сегодня существует единственно возможное написание: "с кондачка".
В словаре Даля есть упоминание о слове "скандак" ("скандачек"), как называлась мужская пляска, а точнее один из её элементов - "пяткой в землю, носком вверх". Возможно, он чаще использовался в середине пляски, поэтому если кто-то начинал с него, это воспринималось необычно. Допустим.
Ушаков упоминает ещё одно значение слова "скандачок" - "прыжок в воду через голову", правда, только в Терском говоре. Но начать плавание сразу с прыжка, не заходя в воду постепенно, тоже можно считать вариантом появления этого выражения. Почему бы и нет.
Впрочем, если связь у нас со словом "скандачок", то ожидалось бы выражение "со скандачка". Либо начало очень лихо сократилось.
Однако вспомним, что есть намного более распространенное слово - "кондак", небольшая религиозная песня.
Слово, естественно, греческое, "κοντάκι(ον)" - от "κοντός" "палочка", потому что сначала так называли "свиток с текстом песни, намотанный на палочку".
Кондак в богослужении идёт после тропаря (я это честно нагуглила, потому что хотя церковь посещала не раз и не десять, никогда не понимаю, что есть что, просто наслаждаюсь музыкой). И вот если священник по какой-то причине решал тропарь пропустить и перейти сразу к кондаку, чтобы сократить литургию, получалось, что он начинает сразу "с кондачка". Во всяком случае, я легко могу представить, как это выражение рождается в уме, а потом оказывается на языке какого-нибудь русского мужика.
Но, хотя эта версия мне нравится, она не признана официальной, как и ни одна из других. Выражение "с кондачка" до сих пор считается неразгаданным.