Сегодня мы обсудим вопрос, о котором никогда не задумывались не только обычные люди, но и математики. Речь пойдет о том, что числа, подобно людям, имеют определенный срок существования. Я подробно расскажу об этом в статье. Давайте начнем!
Кто придумал числовой возраст?
Нил Слоан (род. 10 октября 1939 года) - выдающийся американский математик. Он является одной из важнейших фигур в области комбинаторики, дискретной математики и компьютерных наук.
Слоан окончил Массачусетский технологический институт (MIT) в 1960 году, где изучал математику. Затем он получил докторскую степень в Йельском университете, где его научным руководителем был Гарретт Биркгоф. Его диссертация была посвящена теории графов и алгебраической комбинаторике.
Самый известный вклад Нила Слоана - создание "Энциклопедии последовательностей целых чисел" (OEIS), которая стала неоценимым ресурсом для математиков, ученых и любителей математики. OEIS является онлайн-базой данных, содержащей миллионы последовательностей чисел, включая те, которые встречаются в различных математических задачах, теории чисел, комбинаторике, физике и других областях. Каждая последовательность сопровождается описанием, ссылками на литературу и иногда даже комментариями от самого Нила.
Нил Слоан также работал над проблемами, связанными с сетями, кодами, теорией графов и другими областями дискретной математики. Он опубликовал множество статей и книг по этим темам.
Числовой возраст
Как это часто бывает, видимо от скуки, математик решил поиграться с числами, сопоставив каждому из них некоторый алгоритм. В этом случае Нил предложил перемножать значащие цифры, а возраст определять по длине цепочки умножений, приводящей к единственной цифре. Например:
"Числа-то маленькие" - скажете Вы, но не всё так просто. Их увеличение не ведёт к пропорциональному изменению возраста. Иногда даже происходят вот такие коллизии:
Понятно, что основным ограничивающим фактором является появление цифры "0", которая сразу прерывает "жизнь" числа.
Однако здесь на сцену выходит вот такое число:
И его результат просто ошеломительный:
Его психологический возраст равен 11! Более того, проанализировав (конечно, не в лоб) числа до 10^223, Нил не обнаружил ни одного числа с продолжительностью жизни, большей 11!
Этот поразительный результат противоречит нашей интуиции. Казалось бы, если мы возьмем огромное число с десятками и сотнями значащих цифр (например, 7, 8 и 9), то для того чтобы получить однозначный результат, потребуется значительно больше, чем 11 шагов. Однако реальность оказывается иной: ноль появляется на одиннадцатом шаге или даже раньше. Как отметил сам Слоун, его алгоритм можно назвать "чрезвычайно эффективным уничтожителем огромных чисел".
Известным это число стало, конечно же, после видео на канале "Numberphile":
Оно на английском языке, но нейросети Яндекса позволяют перевести его в очень удобоваримом формате.
Читайте также:
- Еще одна интересная задача - проделать всё это в другой системе счисления.
- Спасибо за внимание!