1) Можно практически бесконечное множество чисел записать между 0,001 и 0,01.
Приведем пример 10 рациональных: 0,0011; 0,0012; 0,0013; 0,0014; 0,002; 0,003; 0,004; 0,005; 0,0055; 0,00678
Несколько иррациональных:
0,00113246484514464314946464352425...
0,0010879982142144432184118456114457...
0,0084562318453118443120154446432146908...
Из примеров становится видно какая разница между рациональным и иррациональным числом.
2) Для начала найдем округленные значения корня из 2 и 3.
это 1,41421356237 и 1,73205080756
Соответственно в этот промежуток попали только 2 числа: 1,(5); 1,68;
Остальные же числа не попали в найденный промежуток.
3) Z - это все целые числа, а N - это натуральные числа (целые, но только положительные числа) соответственно N состоит в множестве Z.
4) Здесь добавилось обозначение Q - (целые и дробные числа, но только без иррациональных)
а) х - целое, но не натуральное число, т.е. любое целое отрицательное число например -1;-2.
б) х - рациональное, но не целое, т.е. любая не иррациональная дробь
например 0,5; 0,75
в) х - рациональное, но не натуральное - т.е. любое, но не целое положительное. Например: -3; 0,5
5) Здесь добавляется обозначение R - это действительные числа, т.е вообще все числа какие только бывают.
а) 6 принадлежит всем четырем множествам, как целое, положительное число.
б) -1,98 принадлежит только множеству Q и R, т.к. это число не целое.
в) 0,5(87) также принадлежит только множеству Q и R.
г) а вот число Пи - иррациональное и относится только к одной группе, любые числа - R.
6) Нужно записать по 3 числа, которые входят в множество, напомню только расшифровку букв и то, что нужно, чтобы эти числа одновременно удовлетворяли заданным условиям
а) целые и любые числа(действительные)
б) любые и целые положительные
в) рациональные (любые кроме бесконечной дроби) и любые
г) целые положительные, рациональные любые
11) в этом примере все утверждения верные, напомним
натуральное, N - целое положительное
рациональное, Q - не бесконечная дробь
действительное R - любое число.
Обратите внимание, если учитель придирается и говорит, что действительные числа, это числа с бесконечной дробью, это утверждение не верно, т.к. это иррациональное число, часть действительных чисел, которые могут быть любым числом.
12) Задание на повторение, виды чисел мы разбирали выше.
Единственное, что тут можно отметить. Отличие варианта а) (натуральные, напомним, это целые положительные) от варианта в), где нужно найти целые не отрицательные. И здесь нужно понимать что число 0 не является положительным. Натуральные числа начинаются с единицы. Но 0 подходит под вариант в), т.к. это целое, не отрицательное число.
18) Еще раз повторяется пройденное.
R - действительные числа, в число которых входят все остальные числа.
Q - рациональные, в их состав входят и натуральные N, и целые Z.
Спасибо за внимание.