Приветствую Вас, уважаемые Читатели. Сегодня я хочу поговорить с Вами о том, как математика не только находит своё отражение в обыденной жизни, но и формирует целые мировоззренческие установки, применяемые сотни лет в демографии и политике. Речь пойдет о мальтузианстве - явлении, суть которого в описании демографической ситуации в масштабах государства и целой планеты, предсказывающим перенаселенность при относительной ограниченности средств существования людей. Начнем, как это полагается, с небольшого математического введения. Итак, поехали!
Одномерные эволюционные модели
При исследовании различных систем иногда ограничиваются лишь минимальным набором её показателей, влияющих на её состояние. Вплоть до того, что такой показатель может быть единственным - например, временем. В таком случае задача математиков формализуется как исследование движения некоторой (воображаемой) точки вдоль оси ординат.
Как правило мы можем знать:
- в явном виде уравнение x(t);
- скорость изменения x(t), очевидно являющуюся производной этой функции.
Модель, построенная на приведенном выше знании называется эволюционной. Простейшую эволюционную линейную модель описывает уравнение Мальтуса.
Уравнение Мальтуса - это простейшее линейное дифференциальное уравнение первого порядка (т.е. в него входит только первая производная):
, где α - показатель, определяющий скорость роста. Он является константой и не зависит от времени t. Казалось бы, в этом уравнении нет никаких степеней, поэтому и рост модели будет незначительным. Однако, как будет ясно в дальнейшем, скорость будет не просто степенной, но даже экспоненциальной.
При чём здесь демография?
Конкретный пример модели Мальтуса - "не очень много карасей в очень большом пруду". Именно таким мир виделся в конце 18 - начале 19 века. Планета тогда еще не задыхалась от перенаселения, промышленность не потребляла такое огромное количество ресурсов, однако уже тогда экономики и демографы "смотрели в завтрашний день".
Мальтус сформулировал мысль о том, что все живые организмы, включая человека, обладают врожденной склонностью к экспоненциальному росту популяции в периоды изобилия ресурсов, однако этот фактический рост ограничивается имеющимися ресурсами:
"В природном мире, будь то животное или растительное царство, жизненные семена рассеяны природой повсюду. ... Зародыши жизни, обитающие в этом уголке земли, при наличии достаточного запаса пищи и адекватного пространства для развития, способны были бы заполнить множество миров на протяжении многих тысяч лет. Однако принцип необходимости, могучий и всепроникающий закон природы, удерживает их в заданных границах. Растительный и животный миры подвержены действию этого мощного ограничительного закона. И человеческая раса не может уклониться от него, несмотря на все свои разумные усилия. В мире растений и животных его последствия проявляются в виде убыли семян, заболеваний и преждевременной гибели. В человеческой обществе – в нищете и нравственных недостатках."
Обратно к математике
Получим уравнение Мальтуса, как говорится, на пальцах. Возьмем колонию бактерий. Если поместить её в питательную среду (эндогенную, на которую не оказывают влияние внешние факторы), то можно предположить, что каждая особь с некоторой вероятностью, пропорциональной промежутку времени ∆t, производит потомство. Рассмотрим чему равен прирост колонии за это время:
Мы получили то, что хотели. Однако, здесь нужно поговорить и про ограничения. Самое главное, что N должна быть достаточно большой, чтобы мы могли смириться с тем, что величина популяции может быть не целым числом. В таком случае мы сможем обращаться с функцией изменения численности популяции как с непрерывной величиной. Именно из-за этого ограничения уравнение Мальтуса может претендовать на применимость только в глобальных масштабах, как того и хотел его автор.
Пример решения
Так почему же модель экспоненциальная? Чтобы разобраться, нужно решить дифференциальное уравнение. К счастью, делается это очень просто:
Насколько этот рост быстрый, конечно сильно зависит от константы. Решим такую задачу: пусть популяция бактерий возросла с 500 до 800 за 1 час. Требуется найти уравнение Мальтуса этой популяции и оценить время её удвоения. Итак, известно:
С удвоением всё тоже просто:
Замечательная и простая модель, но применима ли она для человечества в целом? Ответ двоякий: с одной стороны понятно, что человечество устроено намного сложнее колонии бактерий, а с другой стороны история показывает, что мальтузианство - это концепция, которую использовали сотни лет и продолжают использовать в 21 веке.
Мальтузианская катастрофа
Мальтус утверждал, что человечество имеет врожденную склонность к росту населения в геометрической прогрессии (1, 2, 4, 8, и так далее), тогда как производство пищи и ресурсов увеличивается в арифметической прогрессии (1, 2, 3, 4, и так далее). Следовательно, рост населения в конечном счете приведет к нехватке ресурсов для его обеспечения, что приведет к голоду, бедности и страданиям - т.н. мальтузианской катастрофе.
Мальтузианская катастрофа неизбежно может быть предотвращена, согласно Мальтусу, лишь путем сознательного контроля над рождаемостью, либо через ограничение числа детей, либо через воздержание от отношений вовсе.
Эта теория была и остается предметом дебатов и критики. Некоторые исследователи указывают на то, что технологический и экономический прогресс позволил обществу увеличивать производство и ресурсы, а также развивать методы контроля над населением, что не позволило сценарию Мальтуса сбыться в полной мере.
Вообще, мальтузианство - это "святой Грааль" для различного рода теорий заговора. Контроль рождаемости, продвижение радужной повестки...хотя задуматься, однозначно, есть о чём, учитывая, что такие организации как "Римский клуб" прямо пропагандируют мальтузинскую повестку.
Мальтузианство всегда вызывало критику марксистов, социалистов, сторонников свободного рынка и либертарианцев, феминисток, католиков, а также защитников прав человека. Они характеризуют эту концепцию как "чрезмерно пессимистичную, недостаточно исследованную, выражающую человеконенавистнические или бесчеловечные взгляды".
Некоторые современные сторонники всё ещё придерживаются базовой идеи о том, что рост населения в конечном счёте может превысить доступные ресурсы, и считают, что позитивные изменения возможны в будущем, если будут предприняты соответствующие меры для управления ростом населения. Несмотря на многочисленные критические замечания, мальтузианский дискурс по-прежнему остаётся основой для формулирования национальных и международных экологических норм.
Неомальтузианство
Неомальтузианцы отличаются от Мальтуса, прежде всего, своей поддержкой идеи контроля над рождаемостью. В отличие от Мальтуса, который как религиозный человек считал предпочтительным "самоконтроль" (воздержание), неомальтузианцы выступают за активное использование методов контрацепции.
Мальтус также высказывал опасения относительно слишком сильного воздействия контрацептивов на сдерживание роста населения, что противоречило широко принятой точке зрения 18 века о том, что постоянно возрастающая численность населения играет ключевую роль в непрерывном "прогрессе общества". В современной перспективе неомальтузианцы больше обеспокоены экологическим ухудшением окружающей среды и возможным катастрофическим голодом, чем просто бедностью, что отличает их взгляды от Мальтуса.
В 1960-х и 1970-х годах возникла новая волна опасений относительно перенаселения, что вытеснило концепцию евгеники как основной довод для принудительной политики контроля рождаемости. Неомальтузианские идеи стали распространяться среди влиятельных технократов и правительственных лидеров в некоторых развивающихся странах. Это часто приводило к нарушениям прав человека, которые были поддержаны и даже финансированы западными экспертами по развитию. Примерами таких нарушений стали политика "одного ребенка" в Китае (1979-2015) и принудительная стерилизация в Индии в период "Чрезвычайной ситуации" (1975-77).
Заключение
Недооценивать значимость и роль в истории уравнения Мальтуса никак нельзя. Исследования этого экономиста предопределило мощный вектор развития демографической мысли на протяжении сотен лет. В то же время понятно, что таким простым уравнением описать эволюционную модель целого человечества не представляется возможным. Прежде всего из-за ограниченности значимых факторов. Например, никак не учитывается естественная убыль населения. Модель, учитывающая этот показатель, называется логистической или моделью Ферхюльста. Впрочем, это уже совсем другая история, о которой мы поговорим позднее.
- Спасибо за внимание!
- Интересные материалы как сторонников, так и противников мальтузианства, как обычно, доступны для скачивания в Telegram.