Для взлётов, посадок и выполнения всяческих орбитальных переходов космическому кораблю или ракете необходимо обладать достаточным кол-вом топлива которое позволит набрать необходимую скорость.
Скорость которую способна развить ракета принято называть запасом характеристической скорости (ХС).
Для взлёта с земли и выхода на низкую орбиту например необходимо иметь запас не менее 9.4км/с, чтобы достичь первой космической и компенсировать попутные потери на преодоление атмосферы и силы тяжести.
Рассмотрим конкретный упрощённый пример. В отличии от реальности он будет одноступенчатым опять таки для простоты.
И так задача для нашей ракеты вывести на НОО полезную нагрузку массой 10 тонн. Значит нужны такие характеристики:
- Вес 'ПН' = 10т
- Запас 'ХС' = 9.4км/с
Для расчёта стартовой (заправленой) массы, нам надо определить ещё ряд параметров конструкции и двигателей. А именно:
- Удельный импульс двигателя 'УИ' = 4км/с
- Соотношение тяги к стартовой массе ракеты 'Ктс' = 1.5
- Соотношение тяги к массе двигателя 'Ктд' = 100
- Масса топливного бака относительно массы топлива 'Kб' = 0,05
Начинаем считать, применяя формулу Циалковского: ХС = УИ * Ln(Mс/Mк).
Здесь Mс - стартовая масса заправленной ракеты. Mк - конечная масса после израсходования топлива. Найдем для разминки соотношение Mс/Mк, преобразуем формулу:
Mс/Mк = e ^ (ХС / УИ) = 2.7 ^ (9.4 / 4) = 10.5
Конечная масса Мк складывается из массы ПН, двигателей и баков для топлива:
Мк = ПН + Мд + Мб
Стартовая масса складывается из конечной плюс топливо:
Мс = ПН + Мд + Мб + Мт
Из условий мы знаем какую тягу надо иметь относительно стартовой массы, какой массы должен быть двигатель для нужной нам тяги и сколько будет весить бак относительно топлива. Всё это превращается в довольно большую формулу, которую сюда записать без предварительных упрощений не вижу возможности. Путём долгих но не хитрых преобразований мы получаем что масса топлива при заданных условиях будет (осторожно зубодробительная формула):
Мт = ПН * (1 + (Ктс / (Ктд - Ктс))) / (1/(е^(ХС/УИ) - 1) - Кб - (1 + Кб) * (Ктс / (Ктд - Ктс))) = 10,152 / (0,105 - 0,05 - 0,016) = 260,3т
Соответственно масса бака будет:
Мб = Мт * Кб = 13т
Масса двигателя будет:
Мд = ((ПН + Мт * (1 + Кб)) * Ктс) / (Ктд - Ктс) = 4,31т.
Получаем следующее. Стартовая масса:
Мс = ПН + Мд + Мб + Мт = 287,6т
Конечная масса:
Мк = ПН + Мд + Мб = 27,3т
Соотношение стартовой к конечной - 10,53.
По формуле получаем что ракета с такими массами разгонится до 9,42км/с. (А надо было 9,4 получить)
Полученые формулы можно забивать в таблички и вычислять с другими параметрами. Посчитать полёты к другим планетам или на других типах двигателей. Например тут применён УИ явно от водородного двигателя. Если бы у нас был гептиловый двигатель то УИ был бы вместо 4-х менее 3.2 км/с и формула массы топлива Мт ушла бы в минус, т.е. при прочих равных на гептиле одноступенчатую ракету построить не возможно.
Возможно формулу расчёта массы топлива можно упростить. Если у вас получится пишите, обновлю для облегчения материала.