Чтобы найти точки перегиба функции, необходимо найти значения x, в которых меняется направление выпуклости или вогнутости функции.
Шаги для нахождения точек перегиба функции:
1. Найдите вторую производную функции. Если у вас уже есть f `(x) вычислите f ''(x) (вторая производная).
2. Решите уравнение f ''(x) = 0 для определения особых точек, где происходит смена выпуклости или вогнутости функции.
- Если решения этого уравнения существуют, они указывают на точки перегиба функции.
- Если решения уравнения нет - то точки перегиба не определены.
Для исследования функции на выпуклость («горка») и вогнутость («ямка»), необходимо проанализировать её вторую производную и значение этой производной на промежутках, определённых точками перегиба.
3. Рассмотрите значения x, которые находятся в окрестности найденных особых точек перегиба.
- Если вторая производная положительна на выделенном промежутке, то функция является вогнутой.
- Если вторая производная отрицательна на интервале, то функция является выпуклой.
Рассмотрим пример исследования функции на выпуклость и вогнутость и определение точек перегиба:
Для нахождения интервалов выпуклости (вогнутости) графика функции и точек перегиба
Разобьём область определения функции точкой перегиба на промежутки и определим знак второй производной на каждом из них:
Составим таблицу полученных результатов:
Для наглядности результаты отразим на графике
И запишем ответ:
Есть вопросы? Пожелания? Обращайтесь - контакты для связи