Журнал «Мир измерений», май 2023
Рубрика: Измерительные технологии
Автор: Д.Ю. Михайлов
Эта статья приурочена к предстоящему в будущем году 100-летию метода статистического анализа процессов, созданного известным американским ученым и консультантом по теории управления качеством Уолтером Шухартом в 1924 году. Сегодня этот метод признан во всем мире и применяется в различных отраслях, в том числе и особо ответственных, таких как авиастроение и автомобилестроение. Работа Уолтера Шухарта и его последователей включает в себя не только набор инструментов для анализа, но и целый образ мышления. В рамках данной статьи мы применим методы статистического анализа процессов к процессу измерения, чтобы решить возникающую проблему черного ящика при оценке неопределенности измерения.
Важность оценки ошибки измерения сложно переоценить, ведь этот параметр напрямую определяет точность измерения, от чего, в свою очередь, зависит и конечное качество выпускаемой продукции. В своей практике каждый инженер сталкивался с погрешностью измерений – отклонением значения, полученного в результате измерения, от истинного значения измеряемой величины. Однако уже на этом этапе нас поджидает первое препятствие. Дело в том, что выяснить абсолютно точно истинное значение исследуемой характеристики, как правило, невозможно, отсюда и рассчитать отклонение результата измерения от истинного также невозможно. Поэтому на практике вместо истинного приходится пользоваться действительным значением – это значение, полученное экспериментальным путем. Будем считать, что действительное значение настолько близко к истинному, что для поставленной измерительной задачи его можно принять за истинное.
Действительное значение обычно получают по результатам статистической обработки серии измерений. Однако здесь нас поджидает второе препятствие, которое можно назвать проблемой черного ящика. Экспериментатору в полной мере не известно, что повлияло на результат измерения, поэтому опрометчиво будет говорить, что условия проведения для всех экспериментов идентичны, следовательно, и сравнивать результаты таких экспериментов некорректно.
В данной статье мы попробуем разобраться с проблемой черного ящика и применить методы статистического анализа процессов, созданных Уолтером Шухартом почти 100 лет назад, для анализа неопределенности измерительных систем.
2. Термины и определения
В данной статье применяются следующие термины и определения:
— «измерение» (величины) — процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны величине [2];
— «измерительная система» — это совокупность средств измерений, стандартов, операций, методик, приспособлений, программного обеспечения, персонала, окружающей среды и допущений, используемых для количественного определения единицы измерения или привязки оценки к измеряемой характеристике объекта; полный процесс, используемый для получения измерений [3];
— «черный ящик» — система или процесс, внутреннее устройство которых очень сложно или неизвестно в рамках данной задачи;
— «погрешность средства измерений» — разность между показанием средства измерений и известным опорным (действительным) значением величины [2];
— «неопределенность измерений» – это параметр, относящийся к результату измерения и характеризующий разброс значений.
3. Проблема черного ящика
Суть проблемы черного ящика состоит в том, что в ходе серии экспериментов при подаче на вход объекта измерения О1 на выходе могут быть получены результаты, отличные друг от друга, при этом, так как (исходя из определения) неизвестно, что происходит в черном ящике, крайне затруднительно установить, каким образом различные факторы привели к изменению результата.
Этот факт не дает утверждать, что эксперимент 1 = эксперимент 2 = эксперимент N.
Следовательно, на основании сравнения результатов этих экспериментов нельзя делать какие-то значимые выводы.
В схеме 1 содержится графическое описание проблемы черного ящика.
Пример. Перед экспериментатором стоит задача провести измерение диаметра алюминиевого вала с помощью микрометра. Экспериментатор проводит пять измерений и передает заказчику результаты (таб).
Для заказчика работа экспериментатора – это черный ящик, т.к. заказчик не знает, какие факторы повлияли на конечный результат. Однако откроем записи экспериментатора.
Эксперимент 1 – значение 50,023. Измерение проведено в лаборатории при температуре +20,1 °C.
Эксперимент 2 – значение 49,951. Измерение проведено в морозильной камере при температуре –20 °C.
Эксперимент 3 – значение 50,158. Измерение проведено в лаборатории, при этом деталь была нагрета до +50 °C.
Эксперимент 4 – значение 50,018. Измерение проведено в лаборатории при +20 °C охранником научно-исследовательского комплекса.
Эксперимент 5 – значение 50,327. Измерение проведено в лаборатории. Деталь предварительно была помещена в контейнер с металлическим порошком.
Становится понятно, что в разные моменты времени на результат влияли различные факторы, а также что результат сравнения этих характеристик при отсутствии дополнительной информации о процессе не информативен и в некотором смысле вводит в заблуждение.
Пример выше — искусственный, однако в процессе измерения происходят похожие эффекты.
Учитывая, что измеряет не прибор, а измерительная система [3], каждый элемент этой системы влияет на конечный результат. Выше приведена причинно-следственная диаграмма [3] с указанием вероятных причин изменчивости результата измерения.
4. Оценка неопределенности измерений измерительной системы с учетом проблемы черного ящика
4.1. Основы теории изменчивости
Теорию изменчивости (вариабельности) можно сформулировать следующим образом: любая продукция или услуга, а также процессы, в результате которых они создаются или изменяются, подвержены изменчивости – отклонениям от заданных значений (вариациям) [4].
Выделяют два вида причин изменчивости [5].
Обычные причины – причины, присущие данному процессу. Источником вариации в этом случае выступает результат совместного воздействия многочисленных случайных факторов, действующих в системе, каждый из которых вносит незначительный вклад в конечное значение отклонения.
Такие причины имеют случайный характер и действуют постоянно, они стабильны и воспроизводимы во времени. Они являются определяющими стабильного и предсказуемого характера распределения результатов процесса. Считается, что 85 из 100 случаев несоответствий связаны с обычными причинами.
Особые причины – причины, возникающие из-за внешних (относительно процесса) воздействий и не присущие данному процессу. Источником вариаций выступают единичные факторы, действующие в процессе, каждый из которых вносит существенный вклад в конечное значение отклонения. Такие причины имеют неслучайный характер и действуют непостоянно, если неидентифицированы – действуют непредсказуемо. Они являются источником непредсказуемого характера распределения результатов процесса. 15 из 100 случаев несоответствий связаны с особыми причинами.
4.2. Анализ процесса измерения
При решении задачи оценки неопределенности измерений измерительной системы так или иначе придется произвести серию экспериментов, а получившийся результат может не отражать реальное положение вещей, так как на процесс могут действовать обычные и особые причины (схема 2).
Теоретически, если идентифицировать и исключить влияние особых причин, то в черном ящике останутся только факторы, влияющие на процесс измерения, присущие этому процессу измерения. В таком случае, как указано выше, результат процесса будет иметь стабильное и предсказуемое распределение. Это показывает схема 3.
Таким образом, если в процессе экспериментов 1, 2, N будут возникать только обычные причины, то сравнение результатов таких экспериментов будет отражать изменение внутренних факторов, влияющих на процесс. Исходя из изложенного выше, основываясь на результатах такого сравнения, можно сделать предположение о законе распределения вероятностей внутренних факторов.
В таком случае за неопределенность измерения имеет смысл принимать параметр, относящийся к результату процесса измерения и характеризующий разброс значений при отсутствии влияния на процесс измерения особых причин изменчивости. Получить значение такой неопределенности будет полезно, т.к. исходя из вышеуказанного на процесс будут влиять только обычные причины изменчивости, а значит, результат, а с ним и неопределенность будут иметь стабильную предсказуемую природу. Это значит, что, опираясь на эти значения, можно прогнозировать поведение процесса измерения.
Однако как выявить особые причины, влияющие на процесс?
Существуют признаки проявления особых причин, которые можно заметить, изучая результаты серии экспериментов.
Пример. Имеются результаты серии экспериментов. Для удобства экспериментатор нанес эти данные на график, где по оси абсцисс располагаются порядковые номера полученных значений, а по оси ординат – значение, зарегистрированное в текущем эксперименте. Центральная линия – это среднее значение среди полученных данных, верхние и нижние пунктирные линии – это максимальное и минимальное значения соответственно. Известно, что закон распределения данных нормальный, центр распределения (мода, медиана и математическое ожидание) совпадает с центральной линией. Часть получившегося графика приведена ниже.
Такое представление данных довольно удобно: на графике видно, как вел себя процесс от эксперимента к эксперименту. Внимание сразу привлекает группа точек с 24 по 30 включительно.
Все они находятся над центральной линией. Это так называемые особые структуры.
Что в них особого?
По условиям задачи нам известен закон распределения – нормальный. Также мы знаем, что центр распределения (мода, медиана и математическое ожидание) совпадает с центральной линией. Не будем вдаваться глубоко в теорию вероятности, отметим только, что нормальный закон распределения – симметричный, а это значит, вероятность, что точка окажется над центральной линией, как говорится, 50 на 50.
Иначе говоря, вероятность того, что точка 24 окажется над линией P (24) = 0,5 (50 из 100).
Посчитать вероятность того, что одновременно точки 24 и 25 окажутся над линией, можно с помощью теоремы умножения вероятности независимых событий: если два события, А и В, независимы и вероятность каждого из них известна, то вероятность одновременного наступления и события А, и события В (обозначается АВ) можно посчитать, воспользовавшись теоремой умножения вероятностей для независимых событий: P (AB) = P (A) • P (B), вероятность наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Отсюда P (24, 25) = 0,5 • 0,5 = 0,25.
Одновременно три точки последовательно окажутся выше центральной линией с вероятностью P (24, 25, 26) = 0,5 • 0,5 • 0,5 = 0,125.
Для шести точек P = 0,0156, что уже можно отнести к маловероятным событиям, а вероятность того, что последовательно семь точек окажутся над центральной линией, P = 0,0078.
Когда возникают подобные маловероятные события, мы можем вполне предположить, что на процесс действовали особые причины. Необходимо выявлять такие причины и работать над их устранением, а данные, которые были получены при влиянии подобных причин, не учитывать в дальнейших расчетах. Существует несколько подходов к выделению таких особых структур из точек [4]. Впервые они были сформулированы в руководстве компании Western Electric в 1956 году. Один из самых удачных вариантов предложил в своей работе японский ученый Хитоси Кумэ [6]. Однако все подходы объединяет одно – поиск явно неслучайных структур.
Итак, под отсутствием особых причин мы будем понимать отсутствие признаков таких причин или отсутствие явно неслучайных структур.
Сделаем утончение термина неопределенность измерения – это параметр, относящийся к результату измерения и характеризующий разброс значений в отсутствие особых причин изменчивости при подобранном на основе серии экспериментов законе распределения и выбранном доверительном интервале.
Таким образом, исходя из всего вышеперечисленного, мы можем выделить следующий алгоритм для оценки неопределенности измерений измерительной системы:
— подготовка к серии измерений – выбор параметров и условий измерений;
— проведение серии измерений;
— анализ полученных данных, выявление особых структур;
— исключение особых структур из последующих расчетов;
— подбор наиболее подходящего закона распределения вероятности;
— расчет неопределенности измерений на основании доверительного интервала с заданным значением alpha;
— при необходимости анализ и устранение причин появления особых структур.
Заключение
Концепция статистического анализа процессов в 2024 году отметит свое столетие со дня основания Уолтером Шухартом. Она успешно применяется в промышленности, торговле, сфере обслуживания, здравоохранении, спорте, образовании, экологическом мониторинге, страховании, сферах безопасности, государственном управлении и в космосе. А в рамках данной статьи некоторые положения концепции показали свою состоятельность в том числе и для оценки неопределенности измерений.
Автор рекомендует, чтобы лучше разобраться с проблемой, познакомиться со следующими трудами:
— Адлер Ю., Шпер В. Практическое руководство по статистическому управлению процессами. М.: Альпина Диджитал, 2019. ISBN 978–5–59614–2053–1;
— Михайлов Д.Ю. Статистический анализ производственных процессов SPC. Просто о сложном // Мир Измерений. 2021. Декабрь;
— Михайлов Д.Ю. Погрешности измерения и рекомендации по их устранению. М.: КИМ, 2019. ISBN: 978–5–4496–2013–2.
Список используемой литературы:
1. Лысенко В.Г. Разработка и исследование системы обеспечения единства координатных измерений геометрических параметров обработанных поверхностей: Дисс. … д-ра техн. наук. М., 2005.
2. РМГ 29–2013 ГСИ Рекомендации по межгосударственной стандартизации от 05.12.2013. N29–2013. Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Термины и определения.
3. Measurement System Analysis. MSA. Fourth Edition. ISBN#: 978–1–60–534211–5.
4. Адлер Ю., Шпер В. Практическое руководство по статистическому управлению процессами. М.: Альпина Диджитал, 2019. ISBN 978–5–59614–2053–1.
5. Акуленок М.В. Статистическое управление процессами: Учеб. пособие. Ч. 2. Индикаторные показатели процессов. М., 2012. ISBN 978–5–7256–0676–8.
6. Хитоси Кумэ. Статистические методы повышения качества / Пер. с англ. Ю.П. Адлер, Л.А. Конаревой. М.: Финансы и статистика, 1990. ISBN 5–279–00441–3, 4–906224–34–2.
***
РИА «Стандарты и качество»
Тел. +7 (495) 771-66-52,
пишите на e-mail: podpiska@mirQ.ru
или оставляйте заявку на нашем сайте https://ria-stk.ru/
Присоединяйтесь к сообществам издательства «Стандарты и качество»:
VK: https://vk.com/ria_stk
YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCvW86WE6yIaFNZqK5swi70A
#СТандартыиКачество #МирИзмерений