Еще один тип заданий на применение производной функции - это нахождение экстремумов (т.е. максимальных и минимальных значений), а так же определение промежутков монотонности функции - там где она возрастает, либо убывает.
В качестве примера рассмотрим функцию аналогичную по структуре из
прошлого поста . Но, не будем ограничиваться каким-либо отрезком, а возьмем всю область определения функции. Поэтому алгоритм решения будет отличатся - см. фото
Этапы решения:
1) Находим область определения функции и точки разрыва - если они существуют
2) Для определения точек экстремума - находим первую производную функции ( правила дифференцирования функций , таблица производных основных элементарных функций )
3) Найдём критические точки функции, т.е. точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует - для этого решаем уравнение по аналогии см. пост здесь .
4) Интервалы монотонности функции находим так: разбиваем область определения функции критическими точками на промежутки и определим знак производной на каждом из них. И составляем таблицу промежутков возрастания и убывания функции - тем самым определяем интервалы монотонности графика функции
5) Экстремумы классифицируем используя составленную таблицу - смотрим как меняет знак производная функции в окрестности выбранной точки - и видим максимум это будет, либо минимум. После этого находим значение функции в полученных критических точках - это и будут экстремумы функции
6) Строим схематический чертеж в случае необходимости ( если указано в задании)
И, наконец, записываем долгожданный ответ
Есть вопросы? Пожелания? Обращайтесь - контакты для связи