Похожие слова, но есть ли между ними реальное родство?
Турбина. Это слово пришло в русский язык из французского turbine "турбина", далее из латинского turbō "вихрь, смерч; смятение, смута; кружение, вращение" (род. п. turbinis). Ничего странного, что именно так и назвали двигатель с вращательным движением. Слово turbō далее происходит от turba "смятение, замешательство; суматоха, беспорядок", с которым также связано известное вам слово турбулентность (от turbulentus "бурный, взволнованный"). Дальнейшая история слова смутна. Вероятно, это заимствование из древнегреческого τύρβη "сутолока, суматоха, смятение". Если последнее происходит от ПИЕ *(s)twerH- "возбуждать, возмущать, будоражить", как то предполагают некоторые этимологи, то дальними родственниками нашей турбины окажутся английское stir "шевелить; двигать; мешать; волновать", storm "буря", немецкое stören "мешать, нарушать", Sturm "буря", нидерландское storen "мешать, нарушать", storm "буря" и, возможно, древнегреческое ὀτρύνω "будить; побуждать; возбуждать".
Тюрбан (то же, что чалма - от турецкого çalma). Наверняка многие думают, что это слово к нам пришло сразу же с какого-нибудь Востока. Однако, это не совсем так. В русском языке слово тюрбан возникло из французского turban "тюрбан, чалма", от более ранней формы turbant, далее через итальянское turbante история подводит нас к вполне себе восточному турецкому (османскому) слову دلبند (dülbend) - это название тонкой хлопчатобумажной ткани, из которой изготавливался головной убор, известный нам как тюрбан. Турки, которые в Новое время и сами были большими любителями позаимствовать чего-нибудь у персов и арабов, подсмотрели словечко в персидском, где словом دولبند (dolband) называли как ленту, обматываемую в тюрбан, так и сам тюрбан. Если идти ещё дальше, то можно обнаружить, что в этом персидском слове первая часть دول (dol) с семантикой "вращение, наматывание" позаимствована из арабского, где основа د و ر (d-w-r) связана с "кружением", а вторая часть بند (band) "лента" имеет вполне себе индоевропейское происхождение (ср. английское bind "вязать, связывать", bend "сгибать", band "полоса, лента, обод, тесьма", bond "связь, узы" и т. д.).
До кучи... От османского دلبند (dülbend) происходит также французское tulipan "тюльпан" (совр. tulipe; видимо, по схожести цветка с головным убором), откуда это название распространилось по другим языкам.
Итак, слова турбина и тюрбан не являются родственниками. Совсем.