В продолжение статьи, посвященной явлению инерции, рассмотрим теперь каким образом можно несколько иначе обосновать гармоническую переменность массы, а также попробуем предложить объяснение экспериментально установленного факта количественного равенства инертной и гравитационной массы тела. Но вначале вспомним, в общих чертах, какие предположения были выдвинуты относительно явления инерции, и какие выводы из них были сделаны в первой части этой статьи.
Итак, в рамках рассматриваемой концепции, механическое состояние всякого материального объекта в целом характеризуется двумя фундаментальными переменными величинами: радиус-вектором и гравитационной массой. Радиус-вектор описывает положение объекта в пространстве, и эта величина может изменяться – объект перемещается,
а может оставаться постоянной, и тогда говорят, что объект покоится в пространстве. Масса описывает состояние объекта в физическом времени, и это состояние изменяется уже обязательно, так как «покоиться» во времени не способен никакой материальный объект, если он «хочет» сохраниться в качестве объекта. Задачей механики испокон веков являлось нахождение явного вида зависимости радиус-вектора тела от времени, но теперь следует признать, что и в отношении массы тела, задача механики должна формулироваться аналогичным образом.
Согласно закону инерции, установленному И. Ньютоном, всякое свободное тело, движущееся равномерно и прямолинейно, стремится к сохранению этого состояния, которое является для него естественным, то есть не имеет причины. В соответствии со вторым законом Ньютона, изменение указанного состояния способна вызвать только какая-либо внешняя сила, сообщающая телу ускорение (другую скорость перемещения). Однако действие внешней силы этим не ограничивается.
В «Математических началах натуральной философии» И. Ньютона после определения понятия количества материи (количества вещества) и до определения сил (врожденной и приложенной), вторым по номеру и, значит по его важности, следует определение количества движения (импульса тела), представляющего собой произведение массы тела на скорость его перемещения.
Отметим, что даже элементарные соображения симметрии и требование равноправия физических величин, не говоря уже о причинах философского характера, подталкивают к предположению о том, что действие внешней силы, на самом деле, двойственно. Помимо изменения скорости перемещения тела, внешняя сила изменяет также и величину его массы. Это изменение можно сравнить с пространственной деформацией упругого тела, только в данном случае изменяется уже не форма тела,
а совсем другое его свойство - масса. Такая своеобразная «деформация» проявляет себя, как врожденная, по определению Ньютона, сила сопротивления тела попытке изменения скорости его перемещения, то есть, проявляет себя как сила инерции.
Так происходит благодаря особенностям существования материальных объектов в форме времени. Если представить себе наблюдаемый объект в виде пружины, то в пространстве эта пружина совершенно свободна.
В общем случае, она не закреплена ни в какой из точек пространства, и поэтому внешняя сила ускоряет эту воображаемую пружину без изменения ее размера (без деформации в направлении перемещения). Пружина деформируется только в том случае, если один из ее концов жестко закреплен в какой-либо точке пространства.
Однако насколько объект свободен в пространстве, настолько же он связан «по рукам и ногам» в физическом времени. Природа времени такова, что всякий объект предельно жестко привязан к своему очередному мгновению настоящего времени в их дискретной последовательности, однозначно соответствующему равновесному значению его массы. Объект буквально «прикован» к этому моменту, «обреченный на вечное возвращение» в тот же самый, хотя уже и другой момент настоящего времени, в котором его ожидает привычный окружающий мир, а сам он сохраняет тождественность себе в качестве объекта.
Именно эта принципиальная закрепленность объекта во времени и позволяет говорить о возможности изменения его массы, приводящей к возникновению «внутренней силы упругости» (f), под действием которой масса тела стремится восстановить свое исходное равновесное значение.
Необходимо также обратить внимание и на то обстоятельство, что одним и тем же термином «масса» называют, на самом деле, разные физические величины. По всей видимости, это происходит по той причине, что в классической физике масса считается постоянной величиной, и нет никакой разницы, как эту константу называть в том или ином случае. Однако, в действительности, это совсем не так. Собственно, массой можно называть лишь гравитационную массу тела. В математическом выражении количества движения (импульса) тела, та величина, которую все привыкли называть инертной массой, на деле имеет физический смысл скорости изменения гравитационной массы. Так что можно считать, что импульс тела в уточненном смысле представляет собой симметричное произведение двух скоростей: скорости изменения радиус-вектора и скорости изменения массы тела. Аналогично, принцип симметрии позволяет увидеть в той величине, которая фигурирует в математической записи второго закона Ньютона, и которую продолжают привычно называть все той же инертной массой, не что иное, как ускорение процесса изменения массы тела. И тогда в правой части этой записи оказывается произведение двух ускорений, а не произведение некоего постоянного коэффициента пропорциональности неизвестного происхождения на ускорение перемещения тела.
Итак, с одной стороны, в результате действия внешней силы (F), «приложенной» к радиус-вектору данного объекта, он ускоряется в пространстве, а с другой, попутно «деформируется» его масса и возникает внутренняя сила (f). После окончания действия внешней силы, эта порожденная силой F, внутренняя сила стремится вернуть первоначальное значение массе тела, перенимая, таким образом, эстафету от внешней силы (как тут не вспомнить достопочтенного Н. Кузанского, с его предположением о сохранении внешней силы после прекращения ее действия «внутри» ускоряемого тела!). И, как и любая другая сила, эта внутренняя сила сообщает процессу восстановления массы соответствующее ускорение. Поэтому найти явный вид зависимости гравитационной массы от времени можно, решив уравнение следующего вида:
Но вначале выясним физический смысл, фигурирующих в полученном выражении, коэффициентов пропорциональности. Из контекста рассматриваемой задачи и соображений размерности физических величин следует, что коэффициент пропорциональности в выражении для внутренней силы (f) имеет смысл ускорения перемещения тела, которое ему сообщила внешняя сила (F) за время своего действия. Коэффициент пропорциональности в правой части данного равенства представляет собой радиус-вектор точки пространства, в которой оказалось наблюдаемое тело в момент времени окончания действия внешней силы. Вводим следующие обозначения:
И находим, что уравнение изменения гравитационной массы данного тела после завершения его взаимодействия с другими телами имеет вид:
Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью имеет хорошо известное решение:
Итак, найденное другим путем, решение совпало с выражением для зависимости гравитационной массы тела от времени, полученным ранее стандартным для классической механики способом, правда,
с использованием модифицированной функции Лагранжа. Более того, в этом вновь найденном решении первое слагаемое в правой части равенства (равновесное значение массы) появилось совершенно естественным образом, тогда как в предыдущем варианте решения это слагаемое было добавлено произвольно, исключительно из соображений соответствия полученной формулы физической реальности. Одним словом, теперь уже можно с большей уверенностью утверждать, что процесс восстановления тяжести тела после его взаимодействия с другими телами носит динамический характер: гравитационная масса любого материального объекта постоянно пребывает в процессе изменения, которое происходит по гармоническому закону.
В таком случае скорость изменения гравитационной массы будет описывать следующее выражение:
а ускорение этого процесса оказывается равным:
В связи с последним выражением, будет любопытно заметить, что в предлагаемую концепцию гармонической переменности массы, вполне естественным образом, вписывается экспериментально установленный факт численного равенства измеряемых значений гравитационной и инертной масс любого объекта. Этому совпадению, которое всегда считалось случайным капризом природы, можно предложить следующее объяснение. На самом деле, эти величины оказываются равными друг другу не непрерывно, а дискретным образом. Они совпадают между собой только в моменты наступления очередного мгновения настоящего времени, когда величина массы тела проходит через свое равновесное значение, и лишь в том случае, если придать инертной массе физический смысл ускорения изменения гравитационной массы. Точнее, если предположить пропорциональность инертной массы этому ускорению, определив ее математически в виде суммы равновесного значения гравитационной массы и ускорения ее изменения, деленного на квадрат частоты периодического изменения массы объекта с течением времени:
Сравнение последнего выражения с выражением, описывающим изменение гравитационной массы, делает очевидным то, что инертная масса тела тоже изменяется по закону синуса, с теми же значениями амплитуды, частоты и начальной фазы, которые описывают синусоидальные изменения его гравитационной массы. Правда, рассматриваемые «колебания» этих двух величин происходят в противофазе, но опять-таки относительно одного и того же значения, равного равновесному (среднему) значению гравитационной массы.
Таким образом, значения гравитационной и инертной масс любого объекта совпадают в точках перегиба соответствующих функций (точках A, C и так далее), то есть дважды в течение одного периода изменения массы данного объекта. В этих точках гравитационная и инертная масса принимают одно и то же значение, равное среднему значению гравитационной массы. В точках поворота рассматриваемых функций (точках B, D и так далее) максимальному значению одной функции соответствует минимальное значение другой функции и наоборот. Точки перегиба и точки поворота в математике называют критическими точками функций, поскольку в них происходит смена характера функциональной зависимости. В физическом смысле точкам перегиба можно поставить в соответствие мгновения настоящего времени. Иначе говоря, наблюдаемые значения гравитационной и инертной массы любого объекта не равны между собой непрерывным образом, в течение всего времени наблюдения, а численно совпадают только в те его моменты, которые ощущаются, как мгновения настоящего времени. Именно в эти мгновения объект становится способным к взаимодействию с другими объектами,
а его физические свойства - доступными для измерения.
Разумеется, не мне ставить под сомнение давно установленные и общепринятые представления механики, но, тем не менее, в четвертой части блока статей по теме «Масса» я, все же, попробую продемонстрировать обратное некоторым из них, опираясь на представления о переменности массы. В частности, покажу, что, на самом деле, равномерное движение, как и ускоренное, имеет причину силовой природы, а в пятой части - что равномерное движение,
в действительности, не является равномерным, оказываясь таковым лишь
в среднем за время его отслеживания.