Начало занятий – это ответственный момент, который у разных людей может проходить по-своему. Из школьного опыта мы привыкли, что начало занятий не содержит в себе какого-либо подготовительного периода. Нас (учащихся) просто бросают в «воду» и говорят: «плывите». И некоторые даже выплывают…
Однако в математике есть некоторые важные вещи, которые стоило бы обсудить перед началом «заплыва», что существенно повысит шансы на успех. И сразу должен оговориться, что разным людям нужно давать рекомендации индивидуально, в режиме диалога. Но в данной заметке можно собрать некоторые полезные соображения.
1) Умеете ли Вы ни о чём не думать?
Этот вопрос может прозвучать неожиданно, или даже неуместно на первый взгляд. Как это ни о чём не думать? Ведь речь об изучении математики, там думать надо очень много. На практике мозг так устроен, что его работоспособность связана с умением быстро очищать «оперативную память». То есть, быстро запускать мысли в голове, потом быстро забывать их, и потом снова быстро запускать новые мысли. В таком режиме можно оптимально распределить силы и выйти на высокую производительность. При этом избежать перегруженности.
2) Математика – это уже часть Вашей жизни.
Для тех, кто только начинает изучать математику, она может показаться чем-то неведомым и далёким от жизни, как будто с другой планеты. Однако если вдуматься, математики в жизни каждого человека всегда очень много. Когда человек просто идёт по улице, его мозг каждую секунду производит массу вычислений сложнейшего уровня. Эти вычисления необходимы для того, чтобы интерпретировать окружающее пространство, координировать движения и давать команды отдельным мышцам. Нужно же вычислить какое количество импульса дать в какой пучок мышц, и в какой момент времени. Нужно связать положение частей тела в пространстве с их скоростями и ускорениями. А это – очень сложный математический анализ. И всё это нам даётся без особых усилий.
Поэтому когда студент сидит за партой и старается решить сложное уравнение, он может не подозревать, что в этот самый момент его мозг запросто решает гораздо более сложные системы дифференциальных уравнений, позволяющих просто сидеть на месте и держать в руке шариковую ручку.
Следовательно, когда мы изучаем формализованную математику (которую можно записать на бумаге формальным языком), мы не делаем принципиально новых вещей, а лишь расширяем возможности нашей математики естественной, биологической. Да, с этим непросто разобраться, но у формализованной математики есть весомые преимущества: она точнее, надёжнее, записи можно передать другому человеку в отличие от мыслей, записи можно надёжно сохранить в больших количествах и подключить к вычислениям ещё и компьютеры.
3) Как эффективно работать с успехами и неудачами?
Успехи в любом деле – это не просто приятное ощущение, а необходимое условие дальнейшего повышения уровня в любой деятельности. Когда Вы берётесь за какое-то дело, очень важно довести его до успеха, или хотя бы до частичного успеха. Иначе может возникнуть бессилие, когда организм чувствует, что силы на что-то тратятся, а результатов нет, включается естественная защитная реакция, и силы блокируются.
Человек даже может попасть в замкнутый круг, когда ничего не получается, и из-за этого нет сил на новые достижения. А из-за того, что нет сил, продолжаются неудачи. И наоборот, если следовать от одного успеха к другому, укрепляется уверенность в себе и азарт, желание новых испытаний.
Сосредоточьтесь на успехе ещё до включения в деятельность. Рассчитайте силы и выберите посильную цель, которую реально можете осилить. Заранее продумайте, как Вы будете действовать при удачных или неудачных сценариях. Изучите свою индивидуальность, какая у Вас реакция на успехи и неудачи. Кого-то неудачи сильно «ломают», кого-то наоборот укрепляют. Постарайтесь максимально проявить свои возможности. Представьте, что Вы собираетесь совершить восхождение на гору. Перед началом восхождения у Вас есть выбор – куда забираться, каким маршрутом, и забираться ли вообще. Но когда Вы уже приняли решение и находитесь на склоне горы, то приходится продолжать движение. Особенно если с Вами идёт команда.
Конечно, с математикой попроще – Вы можете в любой момент оставить вычисления и продолжить позже. Иногда это необходимо сделать, потому что не хватает выносливости для длительных вычислений. Но всё равно постарайтесь не бросать начатое.
При неудачных результатах постарайтесь запомнить причину и возможности её разрешения. Благодаря этому у Вас будет возможность вернуться к делу в будущем с новыми силами, или с помощью других людей.
4) Почему же она, тварь, всё-таки такая сложная?
В самом деле, для чего придумали такое нагромождение синусов с логарифмами и производными? Неужели нельзя было ограничиться простым набором математических знаний, которые можно спокойно изучить за недельку и не париться?
Конечно же, можно. Когда Вы занимаетесь самообразованием, Вы сами можете управлять тем, какой уровень сложности хотите взять. Но вообще математика следует за жизнью. Жизнь человеческая, как известно, имеет сложную и разнообразную структуру. Особенно жизнь амбициозная и целеустремлённая, связанная с решением трудных задач. Соответственно, чем более развитый математический аппарат, тем больше задач открываются для решения.
Образно можно сравнить математику с мастерской, наполненной различными инструментами. Чем больше задач хочешь решать в мастерской, и чем более качественное требуется решение, тем больше нужно инструментов. И тем сложнее эти инструменты должны быть.
И один из важных философских результатов изучения математики заключается в умении не бояться сложности как явления природы. Сложность – это стихия, с которой можно взаимодействовать, которой можно управлять и извлекать из неё пользу. Человечество накопило огромнейший опыт в этом направлении. И этот опыт можно освоить, в том числе с помощью математического образования.
Возможно, Вы обращали внимание, как преподаватели математики любят говорить «это просто» про вещи, которые выглядят крайне сложными. Но это правда так ощущается, когда получаешь опыт обращения с каким-то сложным объектом, он начинает казаться простым.
5) О пользе коллективного взаимодействия.
Одна из вещей, на которую настраивает школьное образование – это самостоятельное выполнение заданий. И в этом может заключаться одна из скрытых фобий в учебном процессе – боязнь оказаться один на один с трудностями, с которыми ты не сможешь справиться, а помочь некому. И обращаться за помощью к окружающим вроде как запрещено (не знаю, насколько строго сейчас в школах за этим следят). Эта привычка закрепляется у человека, и потом могут остаться ослабленные навыки коллективного взаимодействия.
Ослабленные навыки означают, что человеку трудно сделать простые действия: построить с кем-то взаимодействие, совместно решить какую-то задачу, или даже просто сообщить кому-то о своей ситуации. Приходится оставаться один на один со своей сложностью и надеяться, что удастся её как-то преодолеть.
Плюс к этому добавляется школьная коррекционная система оценки, которая «штрафует» за ошибки. Типа ты обязан получить пятёрку, а если ты не натянул или ошибся, значит ты виноват. Поэтому у человека формируется страх совершить ошибку или сказать что-то неправильное.
Эти фобии могут создать существенные затруднения для какой-либо деятельности, в том числе для самообразования. И их можно снимать, если нарабатывать практику коллективного взаимодействия. Постарайтесь обсуждать с другими те ситуации, с которыми Вы столкнулись. Обращайтесь за помощью и помогайте другим. Или хотя бы расскажите другим о тех сложностях, с которыми столкнулись. Особенно тем, кто подобные сложности уже преодолевал успешно. Не бойтесь совершить ошибку, особенно в процессе обучения.
Получаются советы достаточно универсальные, подходящие не только для изучения математики, но и для другого дела. Есть ещё много тонкостей чисто математических, как освоить ту или иную тему. Но их проще обсуждать индивидуально уже в процессе учёбы с конкретным человеком. Надеюсь, что изложенные соображения помогут желающим успешно организовать свой учебный процесс.