В предыдущей публикации, открывшей ряд статей, посвященных понятию массы, немало усилий было потрачено на то, чтобы поставить под сомнение тождественность этой физической величины количеству вещества, а также ее постоянство, следующее из приведенного утверждения. Однако, в действительности, дело оказывается еще запутаннее: масса является сразу и постоянной, и переменной величиной. Причиной такого странного положения вещей служит двойственность формы существования материальных объектов – то, что они проявляют свое бытие, как во времени, так и в пространстве.
Если рассматривать объекты в некоторое мгновение настоящего времени, общее для них всех, то масса каждого из объектов в этот и в следующие моменты настоящего времени оказывается постоянной величиной, пропорциональной и даже, в известном смысле, тождественной количеству частиц вещества, из которых состоит тот или иной из наблюдаемых объектов. Такое проявление телом своей тяжести можно назвать одновременной или лучше - мгновенной массой объекта. С другой стороны, в ходе рассмотрения объектов в последовательности их бытия, выясняется, что в течение каждого интервала времени между всякой парой сменяющих друг друга мгновений настоящего времени масса монотонно изменяется, то есть является переменной величиной. Это проявление тяжести тела, находящегося в определенной точке пространства в каждый очередной момент времени, назовем последовательной или точечной массой объекта. Таким образом, масса тела проявляет себя двояко: как точечная масса, она представляет собой переменную величину, а как мгновенная масса – величину постоянную.
Попробуем разобраться с тем, как возможно такое сочетание противоположных качеств, или масса все-таки является не полноценной физической величиной, а всего лишь второстепенной константой в уравнениях классической механики.
Когда в физике используют понятие «событие», то под ним понимают что-то происходящее в определенный момент времени и в определенной точке пространства, неосознанно игнорируя то существенное обстоятельство, что в первую очередь каждое событие случается с каким-либо материальным объектом, обладающим определенной массой (тяжестью) и конечными размерами в пространстве (протяженностью). Масса указывает на объект, то есть, на то, с чем происходит данное событие. Время фиксирует момент настоящего – то, когда происходит данное событие. Пространство привязывает объект к месту – к тому, где происходит данное событие.
Скорее всего, своим необоснованным исключением из списка параметров механического состояния наблюдаемого объекта, масса обязана тому, что в классической механике она безоговорочно и, несомненно, считается постоянной величиной. Масса используется в качестве коэффициента пропорциональности в математическом выражении второго закона Ньютона, позволяющем вычислить величину ускорения объекта под действием известной внешней силы, и этим классический функционал массы полностью себя исчерпывает.
Однако общепризнанную безоговорочность последнего утверждения вполне можно оспорить. В предыдущей публикации канала Физика-блюз были изложены некоторые, в достаточной мере, веские основания для того, чтобы признать, наконец, эту многострадальную величину полноправной переменной, зависящей, как и радиус-вектор движущегося объекта, от времени. То есть, на самом деле, для описания того или иного события необходимы не две переменные величины – время t и пространство r (радиус вектор объекта или его координаты), а три: к уже указанным двум величинам следует добавить также и массу объекта. Сразу оговоримся, что здесь и далее параметр t имеет смысл не истинного физического времени, а представляет собой, так называемое, математическое время, которое И. Ньютон определил, как «отличную от времени» монотонно возрастающую независимую универсальную переменную величину, «посредством равномерного роста или течения которой выражается и измеряется [истинное] время».
Признание массы зависимой переменной величиной (функцией), равноценной в этом смысле радиус-вектору тела, позволяет найти явный вид ее зависимости от времени, которая, как оказалось, носит гармонический характер. Надо сказать, что полученный результат не стал полной неожиданностью. Например, в скалярной теории тяготения
Г. Нордстрема гравитационная масса замкнутой и покоящейся как целое системы также оказывается осциллирующей величиной, среднее по времени значение которой, определяется полной энергией системы.
Как известно, выяснение явного вида уравнений движения некоторого тела опирается на принцип наименьшего действия (принцип Гамильтона). Согласно этому принципу каждый перемещающийся объект характеризуется определенной функцией его пространственных координат, скорости перемещения и времени (функцией Лагранжа). В два последовательных момента времени объект занимает определенные положения в пространстве. И оказывается, что из всех возможных вариантов перехода данного объекта из одного положения в другое, в действительности реализуется, только тот вариант, который соответствует наименьшему возможному значению интеграла особого вида от функции Лагранжа, который называется действием. Выполнение условия минимума этого интеграла равносильно существованию определенного дифференциального уравнения относительно функции Лагранжа (уравнения Лагранжа), устанавливающего связь между ускорением, скоростью и координатами рассматриваемого объекта. Иначе говоря, решение этого уравнения как раз и позволяет найти закон движения объекта, то есть решить основную задачу механики.
Как было отмечено выше, обычный список переменных функции Лагранжа ограничивается тремя величинами. Будем использовать в этом качестве радиус-вектор объекта, скорость его перемещения (скорость изменения радиус-вектора) и время (параметр t):
Если же считать переменной величиной, равноправной в этом отношении с любыми другими переменными, также и тяжесть объекта (его гравитационную массу), то список переменных функции Лагранжа пополнят еще две величины: гравитационная масса объекта и скорость изменения массы. И тогда функция Лагранжа модифицируется следующим образом (переменных величин теперь становится пять):
Соответствующим образом модифицируется и действие. Поскольку теперь объект обладает двумя степенями свободы: с течением времени изменяется не только его положение в пространстве (радиус-вектор), но и его масса, постольку модифицированное действие минимизируют уже не одна, а две функции:
Обычное уравнение Лагранжа для радиус-вектора объекта, описывающее его перемещение дополняет еще одно уравнение Лагранжа, предназначенное уже для описания процесса изменения массы объекта. Это, второе из уравнений, приводится к хорошо известному виду:
Решение такого линейного дифференциального уравнения второго порядка также хорошо известно:
Таким образом, в итоге приходим к несколько неожиданному, но логичному результату: масса любого объекта постоянно претерпевает периодическое изменение относительно своего, в общем случае, неизменного ненулевого значения, которое можно назвать «равновесным», и которому равно среднее значение массы объекта за время ее измерения. Так что в среднем масса остается постоянной величиной, каковой она и является в классической механике, а ее переменность в полной мере проявляется лишь в отношении объектов квантовой механики, предопределяя практически все ее давние, но так и не разрешенные парадоксы и «странные» события, случающиеся с мельчайшими частицами материи. Итак, окончательно закон изменения массы объекта запишем в следующем виде:
Найденная функция графически представляет собой не что иное, как хорошо всем знакомую кривую, именуемую синусоидой.
Поэтому среднее значение массы за время измерения, кратное периоду ее изменения (T), действительно, оказывается постоянной величиной, используемой в расчетах при решении тех или иных задач классической механики:
Итак, масса, и в самом деле, проявляет себя двояким образом. Ее текущее значение представляет собой переменную величину, названную в самом начале этой публикации точечной массой, а равновесное (среднее) значение – постоянную величину (мгновенную массу). В каждое очередное мгновение настоящего времени («теперь») масса тела та же самая, какой она была в предыдущее мгновение, и какой будет в следующее мгновение. То есть обладание равновесным значением массы в какой-то момент времени делает этот момент мгновением настоящего времени, и может использоваться в качестве физического признака последнего. Поскольку же в продолжение интервалов монотонного изменения массы, разделяющих два последовательных мгновения «теперь», тело существует в состоянии недоступном для наблюдения (величина его массы, плавно изменяясь в этом промежутке времени, оказывается больше или меньше равновесного значения), постольку его бытие кажется непрерывным, а масса – неизменной.
В завершение этой публикации, необходимо отметить, что полученный результат оказывается таким - не совсем обычным, хотя и правдоподобным - только в случае соблюдения двух следующих требований.
Первое: принцип относительности Галилея следует признать справедливым не только для процесса механического перемещения, но и для описания процесса изменения массы объектов во времени.
И второе: явный вид функции Лагранжа, описывающей изменение массы объекта, свободно перемещающегося относительно инерциальной системы отсчета, необходимо искать полагая, что физическое время обладает свойствами неоднородности и изотропности, а математическое время – свойством однородности. Последнее означает, что все точки оси математического времени одинаковы между собой, подобно точкам бесконечной прямой линии. Так что перенос точки начала слежения за каким-либо процессом никак не сказывается на его протекании.
Что касается неоднородности физического времени, то это свойство было обнаружено в ходе выяснения его структуры в одной из первых статей, опубликованных на канале Физика-блюз. Если предложенная структура времени, и в самом деле, соответствует реальности, то при переносе любой из точек вдоль его «оси» можно попасть, либо в какую-то из точек настоящего (очередную точку «теперь»), и благополучно продолжить свое существование в привычном мире. Либо в точку, принадлежащую интервалу времени между двумя последовательными точками «теперь».
В последнем случае возникает не нулевая вероятность оказаться в несколько ином окружении (на эту увлекательную тему написано много рассказов, иногда выдаваемых за случившееся в действительности с реальными людьми – «попаданцами» в один из множества миров, параллельных нашему миру). Да и сами точки «теперь» объединяет только то, что каждая из них соответствует очередному мгновению настоящего времени, но всякое данное «теперь» отличается от своего предыдущего «теперь», хотя и незначительно. То есть, точки «теперь» и точки, образующие временные интервалы между ними, принципиально неодинаковы по своим физическим свойствам, что равносильно утверждению о неоднородности физического времени.
На всякий случай, напомню, что свойство изотропности означает, что «точки» оси физического времени, подобно точкам окружности, сохраняют тождественность друг другу при их переносе в результате поворота на любой угол радиуса окружности, конечной точкой которого они являются. Очень возможно, что это свойство физического времени является следствием его принципиальной скалярности, и тогда оно, как скалярная величина, вообще не имеет никакого отношения к понятию направления. В подобном смысле физическое время вполне допустимо считать изотропным. Помимо этого предположения, есть еще и некоторые основания предполагать криволинейность оси физического времени, вплоть до ее замыкания на саму себя, что создает определенные предпосылки для более предметного обсуждения свойств физического времени, связанных, как теперь уже становится ясным, со свойствами массы тел.