8 + 3 = ? Как можно найти ответ? Сосчитать в уме – раз, решить на бумажке – два, на калькуляторе – три... А ещё?
На самом деле способов может быть очень и очень много. Например, возьмём и взвесим на весах три килограмма сахара. Потом взвесим на тех же весах восемь кило сахару. Потом весь взвешенный сахар ссыплем в один пакет – и тоже взвесим! Что покажут весы? Одиннадцать кило.
Ещё способ: возьмем на кухне мерную ёмкость с делениями и отмерим три литра воды. Затем отмерим восемь литров воды. Затем эту воду смешаем – и измерим объём. Что мы получим? Одиннадцать литров.
Ещё способ: отмерим с помощью линейки отрезок длиной три сантиметра. Затем от полученной точки отложим на той же прямой отрезок в восемь сантиметров. А потом линейкой измерим длину полученного большого отрезка – одиннадцать сантиметров...
Всё это может показаться вам чем-то совсем детским, примитивным, «игрой в капитана очевидность». Дескать, какая разница что мы складываем (воду, сахар, числа) – если сумма того, что мы складываем, всё равно будет точно такая же, верно?
А если разницы нет, тогда можно складывать не то, что нужно складывать, а то, что удобнее складывать, верно?
Такое вот нехитрое соображение ещё очень давно привело людей к изобретению «механических вычислительных машин», «деревянных компьютеров» – которые современные специалисты по вычислительной технике называют «аналоговыми компьютерами».
Скажем, логарифмическая линейка.
Это потомок обыкновенной школьной линейки, только хитро расчерченный – но вы удивитесь, насколько обширны «умения» этого простого устройства! С помощью логарифмической линейки можно не только складывать, но и вычитать, умножать, делить, возводить в степень, извлекать корни... Изобретённая еще в XVII веке логарифмическая линейка долгое время была «карманным калькулятором» для студентов, школьников, кораблестроителей, инженеров, изобретателей и так далее.
В том же самом XVII веке немецкий учёный Готфрид Лейбниц придумал один из первых в мире механических компьютеров – арифмометр.
В нём складывались не длины отрезков, а количество поворотов специальных цифровых колёс – по сути, шестерёнок особой конструкции. Поворачивая эти колёса рукояткой, можно было решать задачи на сложение и умножение. Кстати, один из арифмометров Лейбница принадлежал русскому царю Петру Первому.
Дальним потомком арифмометра Лейбница стал арифмометр Однера – этот «железный калькулятор» (он же «железный Феликс») до сих пор можно встретить в кладовках старых магазинов или складов...
Такие вычислительные машины, как логарифмическая линейка или арифмометр, учёные называют аналоговыми. Аналоговыми – от слов «аналогия», «аналогичный». Мы это слово часто воспринимаем с улыбкой, вспоминая непревзойдённых сыщиков Шефа и Коллегу из мультфильма «Следствие ведут колобки»: «Ой, Шеф, а я вас вижу!» – «Аналогично!».
А что, собственно говоря, означает аналогия – не задумывались? Многие считают само собой разумеющимся, что «аналогичное» – это «в точности такое же», «то же самое». Но в том-то и дело, что это не совсем так, точнее, совсем не так!
Разве длина отрезка – это «то же самое», что и масса? А масса – разве это то же самое, что и объём жидкости? А объём – то же самое, что и напряжения или токи в электрических проводниках? Нет, конечно!
Аналогия – это не «одинаковость вещей», а «подобие свойств вещей». Скажем, тот же слон в зоопарке и пальто на вешалке – вещи абсолютно разные. Но вот одно из свойств – а именно цвет – у них друг на друга очень похожие, «почти одинаковые», а именно серые!
Масса, объём и длина – вещи точно также абсолютно разные. Однако все они обладают свойством суммируемости, как говорят математики аддитивности, то есть «складываются аналогично». Именно это и позволяет нам «считать» килограммы через сантиметры, сантиметры – через миллилитры, а миллилитры – через повороты цифровых колёс арифмометра.
«Но это же элементарно, естественно, очевидно!» – скажете вы. «Складывать предметы – это даже трёхлетнему малышу понятно, один и один всегда будут равны двум!». А вот и необязательно.
Скажем, если мы смешаем один литр воды и один литр песка, то у нас не получится два литра водно-песчаной смеси (можете попробовать). А если вы расскажете мне анекдот про Петьку и Василия Ивановича, а потом я расскажу этот же анекдот знакомому мальчику, то у нас не получится два анекдота – анекдот, сколько его не размножай пересказыванием, всё равно останется один!
Так что «аддитивность» – это свойство вовсе не всеобщее. Человечество тысячелетиями внимательно наблюдало за разными явлениями и вещами и внимательно отбирало именно те из них, которые действительно ведут себя аналогично – именно это в итоге и привело к возникновению вычислительной техники и вообще математики.
Ведь что такое математика? На этот вопрос можно ответить по-разному, но один из возможных ответов такой: математика – это «абсолютная аналогия», «концентрированная аналогия», аналогия в чистом виде. Венгерский математик Дёрдь Пойа говорил так: «Никакое открытие в математике не может быть сделано без аналогии». Нагретый до высокой температуры металлический кубик вроде бы не имеет ничего общего с куском бумаги, на котором карандашом математик записывает вот такое вот уравнение теплопроводности:
Однако это уравнение – «по аналогии», удивительным образом! – в состоянии предсказать температуру в каждой точке внутри этого кубика в любой момент времени. Это самое настоящее чудо, одно из самых потрясающих достижений человеческой цивилизации, причём совершенно не важно, имеем мы в виду уравнение математической физики или пример 8+3 = 11 из учебника арифметики для первого класса.
Чтобы понять, насколько мощной силой может быть аналогия, возьмём такую сложную вещь, как электричество.
Основные законы электричества были открыты ещё в начале XIX века, когда жили и работали физики Андре Ампер, Алессандро Вольта и Георг Ом. Да-да, те самые, в честь которых мы сейчас измеряем силу тока (в амперах), напряжение (в вольтах) и сопротивление (в омах). Так вот, оказывается, что в те годы учёные считали, что электричество – это... жидкость! Такая «невидимая невесомая вода», которая «течёт» по проводам. Именно оттуда и происходит наше слово «ток» – потому что он «течёт»!
Вы скажете – «но это же неправильно! Не бывает никакой электрической жидкости в проводах!». Да, сейчас мы знаем, что электрический ток – это движение свободных электронов, микроскопически малых заряженных частиц. Но ни Ампер, ни Вольта, ни Ом этого не знали! В своих рассуждениях они считали, что имеют дело с невидимой электрической жидкостью. Электрический провод? Это труба, по которой течёт жидкость. Выключатель? Это кран, который может перекрывать трубу. Источник тока, батарея? Это насос, который качает жидкость в трубу. Измеритель силы тока? Это обычный расходомер – в точности такой же, как счётчик воды у вас дома. Измеритель напряжения? Это манометр, прибор для измерения давления жидкости...
Но что самое удивительное – эта вот «аналогия» позволила физикам очень даже хорошо и точно описать свойства электричества. И электрики, электротехники и инженеры-электроники всего мира изучают закон Ома, закон Ампера, правила Кирхгофа...
Да, электричество – это не жидкость (то есть предположение физиков неверное!), но ведёт себя в проводах оно до изумления похоже на жидкость (то есть аналогия найдена верная!). «Сумма токов в узле электрической цепи равна нулю» – написано в учебнике физики (первое правило Кирхгофа). Непонятно? Заумно? А вы воспользуйтесь той самой «древней» аналогией – представьте себе, что электричество это жидкость, которая течёт по разветвлённой сети соединённых между собой трубок. Ведь даже младшекласснику понятно, что сколько жидкости втекает в эту систему (скажем, 10 литров за 1 минуту), то ровно столько же и вытекает?
Так это и есть та самая «сумма токов», только написанная понятными обыкновенному человеку словами...
А вот другой пример такой же аналогии – вроде бы неправильной с точки зрения физики, но исключительно удачной с точки зрения математики. Французский физик Сади Карно в начале XIX века занимался исследованиями тепловых машин – паровых машин. При этом он считал, что тепло – это невидимая и невесомая жидкость, которая называется теплород. И передача тепла от одного тела к другому – скажем, от огня в топке к воде внутри парового котла – является просто «перетеканием» определённого количества теплорода из одного места в другое.
Это неправильно? Да, это неправильно. Тем не менее, эта «аналогия» позволила Карно вывести абсолютно правильные формулы – и современные студенты-физики изучают цикл Карно, первую и вторую теоремы Карно, и любой суперсовременный двигатель внутреннего сгорания (хоть в дедушкиных «Жигулях», хоть в болиде «Формулы-1») работает по тем самым выведенным Карно формулам... Чувствуете, какая это сила – аналогия? Электричество – не жидкость. И тепло – не жидкость. И теории были неверные, но вот математические формулы получились правильные!
Вообще, с точки зрения математики и вычислительной техники жидкость (вода) – штука просто потрясающая. Скажем, собрались вы искупаться в ванной. Так вот, перед тем, как нырнуть и начать пускать пузыри из-под воды, подумайте о том, что наполненная водой ванна – это... интеграл! Даже если вы ходите в первый класс и в школе интегралов «ещё не проходили». Вода течёт из крана с какой-то определённой скоростью, верно? Так вот, если мы измерим, сколько воды натекло в ванну за некоторое время, то получим самый настоящий интеграл от этой самой скорости. Зная эту аналогию, вы можете некоторые свойства интеграла сказать «прямо сейчас», даже не заглядывая в учебник высшей математики. Например, чему равен интеграл от нуля? Если скорость истечения воды из крана – ноль, то вода из крана не течёт. И сколько тогда воды нальётся в ванну? Нисколько, то есть снова ноль. А значит, интеграл от нуля равен нулю! Даже первоклассник сообразит.
«Ну, – скажете вы, – это уж совсем просто! А вот если по-настоящему, то решать реальные математические задачки таким «водяным способом» не получится!». Ошибаетесь. Ещё как получится. Ещё в 1941 году русский инженер Владимир Лукьянов придумал и сконструировал самый настоящий «водяной компьютер», «аналоговый компьютер на воде» – гидравлический интегратор.
Интегратор состоял из большого количества вертикальных колбочек с водой, соединённых между собой трубками. Скорость истечения воды через эти трубки можно было изменять с помощью специальных устройств. Для того, чтобы запрограммировать такой компьютер, нужно было «налить в колбочки водички», а чтобы запустить программу – просто открыть кран! И эта вот довольно нехитрая машина с превосходной точностью позволяла решать сложнейшие уравнения математической физики (учёные говорят «уравнения в частных производных»). С помощью гидроинтеграторов уверенно решали самые разные задачи – и это ещё в те времена, когда цифровые компьютеры были совсем слабенькими. На цифровом компьютере тех лет привычная нам операционная система типа Linux или Windows загружалась бы несколько месяцев, а для решения многомерных математических задач – таких, какие решали на «водяном компьютере» Лукьянова – элементарно не хватало памяти.
Не торопитесь хихикать и показывать пальцем – «водяной компьютер, каменный век, дичь какая!». Вот простой пример: на расчёт параметров 100 скважин в нефтегазовой отрасли без применения аналоговых интеграторов требовалось 200 человеко-месяцев работы. Вы понимаете, что такое 200 человеко-месяцев? Это или один человек будет считать 200 месяцев (то есть 16 с половиной лет). Или 200 человек будут считать «всего-то» один месяц. А интегратор такую задачу позволял решить за два-три дня работы. Так что «водяные компьютеры» были очень даже нужны и востребованы, их строили сотнями штук и использовали повсюду – и в нефтегазовой промышленности, и в космической, и в химической... В некоторых организациях эти аналоговые компьютеры проработали вплоть до середины 80-х годов!
Подведём итоги. Как видите, аналоговые вычислительные устройства – деревянные, водяные, электрические и даже механические с зубчатыми колёсиками и пружинками внутри – штука реально существующая, причём придуманная давно, и вполне себе работоспособная. В чём преимущества аналогового вычислительного устройства перед привычным нам цифровым компьютером?
- Аналоговому компьютеру вообще не нужно время для загрузки. Он как пионер – «всегда готов!» к работе. С цифровыми компьютерами – сами знаете, если мигнул свет, то компьютер начинает перезагружаться, и пока он перезагрузится, да пока запустится нужная программа, да пока загрузится нужный файл...
- Аналоговый компьютер отличается потрясающей надёжностью. Он не может «зависнуть» или «заглючить». Он может сломаться (как и любая другая машина), но сломать такой компьютер может быть очень непросто. Например, предназначенные для военных аналоговые приборы управления артиллерийским огнём (ПУАО) рассчитаны на то, чтобы продолжать работу, даже если где-нибудь неподалёку взорвалась ядерная бомба!
- Аналоговый компьютер может быть построен так, чтобы не бояться экстремальных условий работы – сверхвысоких или сверхнизких температур, давления, опасности взрыва и так далее. Аналоговый компьютер исключительно долговечен, он может работать вообще без электричества... В общем, достоинств – уйма.
Однако, само собой, есть у аналоговых компьютеров и недостатки:
- Аналоговый компьютер часто получается очень большим и тяжёлым.
- Аналоговым компьютером сложнее управлять, его «пользовательский интерфейс» часто максимально «недружелюбен к пользователю», на таком компьютере дольше и сложнее учиться работать.
- Аналоговый компьютер предназначен для решения какой-то одной задачи.
Современный цифровой компьютер универсален – на нём можно и считать, и рисовать, и набирать тексты, и делать видео, и сочинять музыку, и (само собой) играть в видеоигры и лазить в Интернете. Аналоговому компьютеру такое «не по зубам». Скажем, умеет он решать уравнения математической физики (как гидроинтегратор Лукьянова) – всё, на этом его умения заканчиваются. Даже в «Тетрис» не поиграешь!
Читайте также:
Выписывайте бумажный "Лучик" детям на сайте Почты России.
Полистать журнал онлайн можно здесь.