Сформулируем гипотетическую задачу (с вполне реальными цифрами 2015 года) построения следующего эмпирического распределения. Пусть нам известно, что суммарное состояние (S), точнее говоря, активы всех людей планеты – около S ≈ 158∙10^12 (158 триллионов $). При этом всё население Земли (7,2 млрд человек) мы выстроим (упорядочим, отсортируем) в порядке возрастания состояний (активов) каждого человека. После этого всё упорядоченное население мы разделим на T = 12960 групп, то есть в каждой k-ой группе (k = 1, 2, 3, 4, …, Т) окажется примерно по 555 555 человек (свыше полумиллиона человек), а состояние каждой k-ой группы (Sk) будет равно сумме состояний (активов) всех её членов. Спрашивается: какой вид (скажем на графике) будет иметь эмпирическое распределение состояний (Sk) всех Т групп населения?
Вероятно, указанная гипотетическая задача может быть решена в том числе и в рамках вариационной статистикой. По поводу которой в Википедии говорится предельно кратко: «Вариационная статистика – исчисление числовых и функциональных характеристик эмпирических распределений. Если в какой-либо группе объектов [в нашей задаче – это Т = 12960 групп] показатель изучаемого признака [состояние k-ой группы: Sk] изменяется (варьирует) от объекта к объекту, то каждому значению такого показателя х1, х2, х3, х4,…, хn, (n – общее количество объектов) ставят в соответствие одну и ту же вероятность, равную 1/n. Такое формально введенное «распределение вероятностей», называется эмпирическим, можно истолковать как распределение вероятностей некоторой искусственно введённой вспомогательной случайной величины, принимающей значение хi с вероятностью 1/n (где i =1, 2, 3, 4, …, n). Это позволяет использовать для целей вариационной статистики все понятия и результаты общей теории дискретных распределений, частным случаем которых являются эмпирическое распределения».
При этом даже (краткий, всего 847 страниц) «Математический энциклопедический словарь» (МЭС) 1988 год, под редакцией Ю. В. Прохорова содержит более глубокую статью «Вариационная статистика», которая заканчивается такими словами: «Попытки обоснования вариационной статистики вне рамок теории вероятностей и математической статистики не привели к серьезным теоретическим результатам».
Однако выше указанную задачу автор решил [1] с помощью … мира натуральных чисел, который описывает теории чисел – раздел высшей математики, лежащий вне «рамок теории вероятностей и математической статистики». Более того, именно с решения подобной задачи и началась вся числофизика автора – см. «ВКонтакте» (в сообществе «Числофизика») книжку «Закон распределения богатсва» (ЗРБ, 1998 г.). При этом теория чисел явно связана с теорией вероятностей, что автор доказывает ещё в книге «Зеркало» Вселенной» (2004 г.), которая также есть на ВК в указанном сообществе.
Таким образом, обоснованием вариационной статистики может являться мир натуральных чисел (законы теории чисел, а также отчасти и числофизики), который, в силу принципа наименьшего действия (основного закона физики), служит наипростейшей математической «моделью» дискретного пространства-времени (фундамента Мироздания, в том числе всей его видимой и тёмной материи) [2].
08.07.2023, Санкт-Петербург
© А. В. Исаев, 2023
[1] См. на ВК статью автора от 28.12.2022 «Экономика для 1 %» населения Земли…».
[2] См. статью «Почему природа действует наиболее легкими и доступными путями?».