Сейчас под исламизмом, как правило, понимают радикальное политическое направление в исламе, ставящее целью возврат к некому "традиционному" варианту. При этом надо сразу учитывать, что ислам - это в принципе религия политическая, даже раскол на шиитов и суннитов произошел именно по политическим основаниям. Поэтому говорить об исламизме как политическом исламе - это тавтология. Собственно в этом и лежат корни исламизма - будучи политической религией, ислам не может не реагировать на происходящие в мире геополитические изменения.
При этом следует отметить, что попытки вернуться к "традиционному" исламу - это довольно распространенное явление, взять тот же ваххабизм, который появился еще в XVIII веке, или учение Ибн Таймийя, возникшее на рубеже XIII-XIV веков. В результате что мы имеем: ислам - это политическая религия, в рамках которой регулярно возникают идеи возврата к некоему изначальному варианту. Во многом это связано и с отсутствием в исламе церковной организации в привычном нам понимании - это дает определенную свободу в богословских трактовках.
Ключевым отличием современного исламизма от предшествующих вариантов - это его ярко выраженная антизападническая направленность и близость к национализму (вот национализм для ислама - это в определенном смысле нонсенс), идеи которого начали активно проникать и распространяться в мусульманских странах только в XX веке, когда начинается антиколониалистское движение.
Собственно антиколониализм и стал причиной антизападнической направленности - потому как колониями владели как раз европейские страны. Плюс питательной почвой для исламизма является тот факт, что следование западным нормам в политике и экономике (которые остались как колониальное наследство) не приводит к существенному росту уровня жизни в мусульманских странах, из-за чего и возникает желание снести всю эту надстройку и вернуться к тем временам, когда мусульманские государства находились на пике могущества - вот отсюда растет традиционализм.
Почему же исламизм становится все более популярным в XXI веке? Ответ довольно банален - учащается вмешательство западных стран в дела мусульманских государств (в Ираке, Афганистане, Ливии и т.д.), после которого жить становится все хуже и хуже. Причем следует отметить, что исламизм начинает переходить от "обороны" (попыток вернуться к нормам традиционного ислама в мусульманских государствах) к "наступлению" - нанесению ударов по западным странам.