Разложение многочлена на множители способом группировки
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На примерах решений номеров № 708 ( а ), 712 ( а ) и 718 ( а ) из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского предлагаю вспомнить разложение многочлена на множители способом группировки.
№ 708 ( а ):
Представьте в виде произведения многочленов выражения:
x(b + c) + 3b + 3c.
Члены 3b и 3с имеют общий множитель 3, который мы можем вынести за скобки, получаем:
x(b + c) + 3(b + c).
Каждое слагаемое получившегося выражения имеет множитель b + c. Вынесем этот общий множитель за скобки:
x(b + c) + 3(b + c) = (x + 3)(b + c).
Ответ: x(b + c) + 3b + 3c = (x + 3)(b + c).
№ 712 ( а ):
Представьте в виде произведения многочлен:
mn – mk + xk – xn.
Сгруппируем первый член многочлена со вторым и третий с четвёртым. В первой группе вынесем за скобки множитель m, а во второй – множитель x, получаем:
mn – mk + xk – xn = m(n – k) + x(k – n).
Вынесем в выражении k – n за скобки –1, получим:
m(n – k) + x(k – n) = m(n – k) – x(n –k) = (m – x)(n – k).
Ответ: mn – mk + xk – xn = (m – x)(n – k).
№ 718( а ):
Разложите на множители многочлен:
Сгруппируем первый член получившегося многочлена с третьим и второй с четвёртым. В первой группе вынесем за скобки множитель x, а во второй – множитель 5, получаем:
x(x + 1) + 5(x + 1) = (x + 5)(x + 1).
