Теперь мы можем доказать истинность закона Клавия. Запишем закон Клавия в таком виде:
В -> А, где В эквивалентно выражению ¬А -> А.
Составим таблицу истинности для выражения В = ¬А -> А:
<¬А, А> | В = ¬А -> А
<и, л> | <л>
<л, и> | <и>
В этой таблице отсутствуют пары истинностных значений <и, и> <л, л> т. к. Утверждение ¬А и утверждение А, не могут быть одновременно истинным или одновременно ложны.
Теперь составим таблицу истинности для выражения закона Клавия, учитывая соответствие истинностных значений А и В в предыдущей таблице:
<В, А> | В -> А
<и, и> | <и>
<л, л> | <и>
Таким образом, при любых истинностных значениях утверждения А, выражение
(¬А -> А) -> А - всегда истинно и следовательно является законом логики.
Исходя из закона Клавия следует определение логического парадокса: (¬А -> А) & (А -> ¬А) или, что тоже самое: А = ¬А. Сами по себе утверждения ¬А -> А и А -> ¬А, не являются парадоксами.
Если из истинности утверждения следует его ложность (или наоборот), то это ещё не парадокс, а вполне нормальное явление! (см. "Парадокс лжеца")
Ставьте лайки, делайте комментарии и не забудьте подписаться на канал!
Источники:
1. Википедия - Закон Клавия
2. В. А. Бочаров, В. И. Маркин - Введение в логику: учебник. - М.: ИД "ФОРУМ": ИНФРА-М. 2008. - 506 с.