Дугинов Л.А. L.duginov@ mail.ru
Ключевые слова: пример расчёта, моделирование регуляторов расхода, расчёт и конструирование гидравлических цепей с заданными расходами в отдельных ветвях схемы, метод расчёта сложных гидравлических схем.
Введение
Эта статья пытается ответить на следующий вопрос:
можно ли при проектировании и расчёте сложных гидравлических схем (цепей) заранее назначить во всех ветвях (или хотя бы в наиболее значимых ветвях схемы) необходимые проектировщику величины расхода среды (q), а потом рассчитать геометрию трубопроводов с заданной шероховатостью (диаметры и длины)?
Типы гидравлических сопротивлений
В предлагаемой ниже методике расчёта сложных гидравлических схем, используемой для определения геометрии трубопроводов различают и используют два типа гидравлических сопротивлений:
квадратичные- Zkw=dH/q^2 (кг/м^7) и линейные ZL=dH/q (кг/(м^4*c), где: dH - падение напора на данном сопротивлении (Па), q- расход среды через этот участок.
Здесь необходимо обратить внимание на то, что согласно предлагаемому новому методу расчёта сложных гидравлических схем, все исходные квадратичные сопротивления Zkw должны быть заменены на линейные сопротивления ZL по итерационной формуле (1) :
И только после этого организуется система линейных уравнений, в результате итерационного решения которой, определяются значения расходов среды по всем участкам схемы.
Описание алгоритма процесса расчёта Конечно, реально этот процесс проектирования и расчёта сложной гидравлической схемы будет проходить вначале по обычному алгоритму -- вы проектируете общую схему схему движения среды в трубах, назначаете или рассчитываете величины начальных сопротивлений на всех участках, затем подключаете в заданных местах источники напоров, моделирующих реальные источники напоров (насосы). Затем выполняется расчёт схемы замещения (по новой методу), так как применение старых "первобытных" методик трудно реализуем для данной задачи. Естественно. независимо от способа решения задачи, вы обнаруживаете, что расход среды расход среды по участкам носит случайный характер ( в силу произвольно выбранных значений величин сопротивлений на всех участках схемы) и требуется корректировка этих величин. Конечно, можно попытаться "подкручивать" значения отдельных сопротивлений, но это всё равно, что пытаться открыть цифровой замок не зная его кода. В данной методике предлагается просто использовать регуляторы расхода (разумеется только цифровые), установив их в тех ветвях схемы, через которые должны проходить назначенные величины расходов среды. в остальных ветвях можно сохранить прежние значения сопротивлений. Размерность сопротивлений регуляторов расхода точно такая же как и у линейных сопротивлений, поэтому они могут быть включены в систему линейных уравнений для решения задачи. Далее, (после установки в необходимых местах схемы регуляторов расхода, обеспечивающих необходимые расходы) выполняется расчёт полной схемы и определяются значения линейных сопротивлений и расходов среды на всех участках, величины которых стабилизируются на последних итерациях всего процесса расчёта (обычно не более 5-7 итераций).
Затем, наступает 2-й этап расчёта - необходимо перевести значения величин линейных сопротивлений регуляторов расхода в квадратичные величины по формуле: Zkw=Zlin/qk. В случае когда гидравлическая схема состоит в основном из длинных труб (например, системы отопления, в которых основные величины сопротивлений состоят из сопротивлений трения). Величину длины трубы Ltrb можно определить из уравнения(2) задаваясь необходимыми значениями диаметра трубы Dtrb:
Уравнение (2)
Величину диаметра трубы Dtrb можно определить из уравнения: (3) задаваясь значениями известной длиной трубы Ltrb:
Уравнение (3)
После по полученным значениям Dtrb и Ltrb (они могут несколько отличатся от расчётных) производят контрольный расчёт всей схемы.
Пример гидравлического расчёта системы трубопроводов с включением 4-х регуляторов расхода в 1, 2, 5 и 6-ю ветви схемы.
Задача: установить в ветвях 1, 2, 5 и 6 одинаковые расходы и скорости движения воды. q=4.191 (м^3 /с) и V=0.334 (м/с)
Длина трубопроводов в указанных ветвях приведена ниже. Начальный диаметр всех труб Dtrb (кроме ветви 7) равен: Dtrb=0.04 м. Необходимый расчётный диаметр труб в 1, 2, 5 и 6-ой ветвях для установки в этих ветвях заданных одинаковых расходов и скорости движения воды приведён ниже в таблице.
Заданная величина расходов для 4-х регуляторов расхода в 1, 2, 5 и 6-ой ветвях гидравлической схемы в м^3/c.
Выводы
- Методика расчёта сложных гидравлических схем по итерационной формуле (3) позволяет переводить систему нелинейных уравнений n-ой степени в линейную систему, которая обеспечивает стабильно быстрый итерационный процесс расчёта и достоверные результаты.
- Данная методика гидравлического расчёта может быть использована как базовая для разработки программ сложных систем отопления на современных языках программирования.
- Методика гидравлического расчёта, основанная на простых физических принципах с простым математическим аппаратом, решает все задачи, которые ранее были доступны только очень дорогим отечественным и зарубежным программам. Рекомендуется для практического использования всем кто занимается теорией и практикой наладки гидравлических систем отопления.
Литература
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва, «Машиностроение» 1992.
- Ионкин П.В. Зевеке Г.В. и другие Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. М., "Энергия", 1975.