ТУТ - разговорное слово. (Поговорим о том, что такое разговорное слово, позже).
Строго говоря, в русском языке 2 слова тут.
Наречие тут, согласно "Большому толковому", имеет значения:
1. В этом месте, здесь. 2. В это время, тогда. А тут и на помощь подоспели. // (в сочет. с частицей же). Тотчас же, сразу же. Он тут же поцеловал её. 3. В этом случае, при этих обстоятельствах. Стоит ли т. думать? 4. При этом, к тому же. Буду я ещё тут возиться!
Частица тут имеет значения: 1. (в сочет. с местоим. и нареч.: какой, где, когда, куда, что). Усиливает отрицание чего-л. Где тут ему подумать? 2. В начале речи или при переходе к другой теме, примеру. Тут к тебе пришёл кто-то.
Мне еще нравится очаровательное просторечное тута. ("Где ты будешь завтра - тута или тама?" - смешно пела "Агата Кристи" очень давно).
ЗДЕСЬ - местоименное наречие. Значения: 1. В этом месте. 2. В этом случае; при этих обстоятельствах. 3. Разг. В этот момент. Здесь рассказчик замолчал.
Как видим, в качестве разговорного отмечается только третье значение. В просторечии есть и здеся.
По-моему, нет такого значения, в котором ТУТ И ЗДЕСЬ не могли бы выступать в качестве синонимов. Но вот антоним там подходит не для всех случаев.
Алексей Сидоренко