Очевидно, что слово подмышка не имеет отношения к маленькому грызуну (по крайней мере в первом приближении), и все же его происхождение объясняют неправильно. Во многих источниках можно прочитать, что мышкой в народе называли мышцу, поэтому под мышкой буквально – под мышцей. Это и так, и не так.
Хочется спросить, а разве в теле человека только одна мышца? Почему, говоря под мышкой, мы имеем ввиду конкретную область тела? И вообще о какой мышце первоначально шла речь – о двуглавой? Трехглавой? Дельтовидной? Может, подмышка – это впадина между широчайшей мышцей спины и большой грудкой мышцей?
Мне кажется, что, объясняя происхождение слова подмышка, толкователи не учитывают ещё одного, забытого, значения. Мышцей в церковнославянском языке называлась рука: Сотвори державу мышцею своею (Евангелие от Луки). А в простонародном русском языке мышкой обозначали часть руки от плеча до локтя. Ранили ево Федку… в правую руку в мышку, а другою де стелою в тое же пору пониже локти (1639 г.).
Именно это значение, на мой взгляд, и сформировало сначала выражение под мышкой, затем – слово подмышка, а еще позже понятие – подмышечная впадина. В самом деле, когда мы берем что-либо под мышку, мы же не запихиваем это в подмышечную впадину, но прижимаем рукой повыше локтя к телу. Например, нести книги под мышкой, взять шляпу под мышку и т.д. Под мышкой буквально – под рукой. Вот и всё.
Можно добавить, что на современное значение слова подмышка повлиял термин подмышечная впадина, а он в свою очередь сформировался под влиянием других языков. Например, в латыни подмышка – fossa axillaris (ахиллова ямка), в английском – armpit – рука+ямка и пр.
Интересны правила написания подмышка и под мышкой. Если мы имеет в виду часть тела, то пишем слитно: подмышка, боль в подмышке. Но если что-то несем, например газету, то пишем по старинке в виде существительного мышка с предлогом под. На мой взгляд, это ещё одна иллюстрация разницы значений современного слова подмышка и старого мышка (рука).
Ну и совсем напоследок. Считается, что слово musculus в латинском языке означало «мышонок», а затем получило сначала переносное, а позже и основное значение – «мускул, мышца». Якобы всё дело в том, что движение мускулов под кожей напоминало древним римлянам мышиную беготню*. Вот и в русском языке произошло такое же переосмысление: мышцу стали называть мышкой. При этом и русское слово мышь и латинское mus восходят к общему первопредку. Вот и получается, что подмышка к мышке всё же причастна, хотя и косвенным образом.
*Если это так, то, вероятно, первое значение слова мускул именно - «бицепс», поскольку ни одна другая мышца так заметно не сокращается, не «убегает». Поэтому, если уж говорить о том, что под мышкой - это «под мышцей», то конкретно «под бицепсом».