Эта задача "легко" решается через тригонометрические определения и формулу синуса двойного угла. И если определения синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника уже известны в 9-ом классе, то с формулой синуса двойного угла не все так просто.
Предлагаю посмотреть решение, которое будет понятно ученикам 8ого класса.
РЕШЕНИЕ
1) Т.к. знаем площадь треугольника АЕВ и сторону АЕ, то легко вычислим высоту ВН этого треугольника.
BH=2S/AE=5
Заметим, что ВН является высотой треугольника АВС и ВН=DF (как высоты равных треугольников АВС и ADC)
DF=5
2) Выполним дополнительное построение. Продлим прямую DE и на этой прямой построим отрезок DM равный DE:
Треугольник ЕМС равнобедренный из построения ( DC - высота и медиана). Следовательно МС=ЕС=х, CD- биссектриса.
∠МСЕ=2⋅15°=30°
3) Построим высоту MN треугольника EMC:
Из рисунка видно, что MN - катет прямоугольного треугольника NMC, лежащий против угла 30°. По свойству прямоугольного треугольника MN=MC/2.
MN=x/2
4) Посмотрим на треугольник EMN. Из построения DF - средняя линия. Тогда DF=MN/2
или
MN=2DF
x/2=2⋅5
x=20
ОТВЕТ:20
Решение этой задачи сводится к геометрическим построениям и занимает 4 строчки простейших вычислений.
