Решение задачи с помощью уравнения. Основное свойство дроби.
Условие:
Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?
Решение:
Из условия задачи известно, что идя со скоростью 5 км/ч турист дойдёт до станции на 30 + 6 = 36 минут раньше, чем если он будет идти со скоростью 4 км/ч. То есть скорость дана в километрах в час, а время в минутах, поэтому в первую очередь надо перевести 36 минут в часы:
У чисел 36 и 60 наибольший общий делитель равен 12. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 36 и знаменатель 60 на 12 и получили вместо 36 – 3, а вместо 60 – 5.
Ещё в младших классах школьников учат, что для того, чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время:
То есть, если время, за которое турист идёт до станции со скоростью 4 км/ч будет X, то расстояние будет 4X.
Раскрываем скобки в правой части уравнения, применяя правила раскрытия скобок (§39 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс):
Перенесём слагаемые с одинаковой буквенной частью в одну сторону уравнения: 4X – из правой части уравнения в левую, а – 3 перенесём из левой в правую. При этом помним, что согласно правилу переноса слагаемых из одной части уравнения в другую (§41 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс), знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные:
5X – 4X = 3
X = 3 ч потратит турист, идя со скоростью 4 км/ч.
4 * 3 = 12 км должен пройти турист до станции.
Ответ: турист должен пройти до станции расстояние 12 км.