Три предыдущие публикации на этом канале были посвящены выяснению того, как решались вопросы, связанные со спецификой времени в эпоху античности, в частности, Аристотелем, а также - в раннем средневековье, не менее известной исторической фигурой - епископом и христианским богословом Августином Блаженным. Согласно представлениям этих мыслителей, временной континуум обладает дискретной структурой, существование которой обусловлено свойством тройственности времени. Кроме того, эта дискретная структура динамична (происходит постоянная циклическая смена одного мгновения настоящего его другим мгновением) и обладает реальностью, которую можно назвать точечной.
Однако все эти интуитивно воспринимаемые особенности времени так и не нашли своего отражения в классической физике, которая строилась, исходя из убеждения в том, что время следует рассматривать отдельно от пространства, но при этом уподобляя сложные для постижения свойства времени более понятным свойствам пространства.
Замечательно сказал об этом приоритете геометрии ирландский математик и физик Дж. Л. Синг:
«Евклид направил нас по ложному пути, когда мы полагаем пространство первым, а время вторым – очень невзрачным вторым в действительности, поскольку младенческие исследования хронометрии едва ли идут дальше узнавания циферблата часов» (Synge J. L. A plea for chronometric. New Scientist V.5, No.118).
Можно, не погрешив против истины, уверенно утверждать, что классическая модель мира фактически оперирует структурой типа «3 и 1» (пространство и время). Даже И. Ньютон не смог или не захотел разбираться со спецификой времени. Ограничившись в своем главном труде («Математические начала натуральной философии») малосодержательными определениями абсолютного и относительного времени, позже, уже в математических работах, он так поясняет занятую им позицию в отношении времени:
«Но так как мы здесь привлекаем к рассмотрению время лишь в той мере, в которой оно выражается и измеряется равномерным местным движением, и так как, кроме того, сравнивать друг с другом можно только величины одного рода, а также скорости, с которыми они возрастают или убывают, то я в нижеследующем рассматриваю не время как таковое [т. е. не как абсолютное время], но предполагаю, что одна из предложенных величин, однородная с другими, возрастает благодаря равномерному течению, а все остальные отнесены к ней как ко времени. Поэтому по аналогии за этой величиной не без основания можно сохранить название [относительного] времени. Таким образом повсюду, где в дальнейшем встречается слово время (а я его очень часто употребляю ради ясности и отчетливости), под ним нужно понимать не время в его формальном [действительном] значении, а только ту отличную от [физического] времени [математическую] величину, посредством равномерного роста или течения которой выражается и измеряется время» (Ньютон И. Математические работы. Метод флюксий и бесконечных рядов с приложением его к геометрии кривых. М. - Л., 1937 с.25). Привожу эту цитату полностью, в силу ее особой важности.
Так что время у Ньютона представляет собой всего лишь универсальную независимую математическую переменную величину, но он, по крайней мере, признает это и пытается привлечь внимание научного сообщества к необходимости различения физического и математического времени, чего ему так и не удалось добиться, ни среди своих современников, ни среди потомков. За прошедшие более чем двести лет, «воз времени» почти не сдвинулся с места.
Почему «почти», надеюсь, станет более понятным после выяснения того, как трактует время специальная теория относительности (СТО). И начнем с ответа на простой вопрос о том, о какой относительности или об относительности чего именно идет речь. Принцип относительности касается описания протекания тех или иных физических процессов, и утверждает, что они идут одинаково во всех инерциальных системах отсчета (ИСО), то есть в таких системах отсчета, в которых справедлив первый закон Ньютона.
Потребность в применении этого принципа появляется в том случае, когда рассматривается движение одного и того же объекта относительно двух разных ИСО, одна из которых (ее обычно обозначают буквой со штрихом K') сама движется относительно другой ИСО (обозначаемой буквой без штриха K), которую считают покоящейся.
Также позволю себе напомнить еще вот о чем. Формулы, которые связывают координаты данного объекта и время, измеренные в штрихованной системе отсчета с его координатами и временем, измеренными в не штрихованной системе отсчета, называются преобразованиями Галилея. Это первое.
И второе: при изучении каких-либо явлений или процессов, физики находят и используют так называемые инвариантные величины, численные значения которых сохраняются неизменными при переходе из одной системы отсчета в другую. Говоря другими словами, инварианты преобразований – это величины, которые описывают собственные свойства объектов, не искаженные привязкой к той или иной системе отсчета. Значения таких величин не зависят от перехода из одной системы отсчета в другую, то есть эти величины бесспорно объективны. Так, например, инвариантами преобразований Галилея являются размеры (длины) объектов, расстояния между ними и длительности интервалов времени.
Следует также подчеркнуть, что сферой применения принципа относительности Галилея является исключительно механика. Поэтому возникновение и развитие электродинамики - от теории Максвелла, разработанной для покоящихся тел, к созданию электродинамики движущихся тел потребовало пересмотра принципа относительности Галилея. Расширенный на область электродинамики, новый принцип относительности и лег в основу СТО.
В этой теории другими стали, как формулы преобразования физических величин при переходе из одной системы отсчета в другую, названные преобразованиями Лоренца, так и инварианты этих преобразований. Оказалось, что ни расстояния (длины) в пространстве, ни длительности промежутков времени по отдельности не являются инвариантами преобразований Лоренца. Поиск инвариантов привел к возникновению понятия интервала между двумя событиями, происходящими в то или иное время в одной и той же или в разных точках пространства. Это понятие объединило пространство и время в единую 4-хмерную сущность, и заменило, а точнее, обобщило понятие длины или расстояния между двумя точками обычного 3-хмерного пространства.
Совершенно очевидно, что такой - остроумный и конструктивный выход из дискомфортной ситуации, порожденной отсутствием инвариантов преобразований Лоренца, предложенный немецким математиком
Г. Минковским, - опирается на допустимость условного представления оси времени в виде пространственно подобной прямой, о чем уже упоминалось в предыдущих публикациях на этом канале. Г. Минковский обнародовал свое видение сущности СТО всего три года спустя после выхода в свет в 1905 году первой статьи А. Эйнштейна посвященной изложению основ новой теории.
В скобках не могу не заметить, что А. Эйнштейн тоже не обошел своим вниманием условность подобных геометрических представлений о координатной оси времени, подчеркнув в одной из своих более поздних статей:
«Я могу, конечно, сопоставить события с числами таким образом, чтобы более позднему событию соответствовало большее число, но характер такого сопоставления остается совершенно произвольным» (Собрание научных трудов. Т. II. Работы по теории относительности. 1921-1955. М., 1966. Сущность теории относительности 1921 с.5).
Тем не менее, как совершенно справедливо утверждает немецкий философ Г. Рейхенбах, которого я уже цитировал ранее, в предыдущих публикациях:
«… концепция пространства и времени как четырехмерного многообразия оказалась весьма плодотворной для математической физики [даже, несмотря на то, что] создается впечатление, что время может пониматься как один из видов пространства [т. е. просто как еще одно дополнительное измерение трехмерного пространства]» («Философия пространства и времени» М., 1985, гл. II, §17).
Любопытно, что продолжение этой цитаты в еще большей степени выглядит так, как будто Г. Рейхенбах оправдывается перед противниками СТО, всегда готовыми обвинить ее создателей в потере временем, вошедшем в состав единого 4-хмерного многообразия, своих принципиальных отличий от пространства:
«Добавляя к пространству … время, мы ни в коей мере не лишаем его специфичности именно как времени».
И он, пожалуй, прав, хотя еще так и не было сделано ни одного шага в направлении выяснения специфики физической сущности времени. Скорее, предпринятое Минковским успешное «переплетение» времени с пространством повлияло на свойства последнего, чем наоборот, ведь именно это объединение делает новый 4-хмерный мир неевклидовым.
Понятно, что визуализация такого мира вызывает вполне объяснимые трудности, и, тем не менее, сдвинуться с места в этом поиске, и добиться хоть какой-то наглядности, которая могла бы способствовать пониманию истинной природы времени, можно, если воспользоваться стандартным методом поперечных сечений четырехмерного пространства пространством меньшего числа измерений, прибегнув к построению диаграмм движения.
Свою неевклидовость 4-хмерный мир Минковского проявляет в ходе выяснения его метрики - математического выражения, определяющего способ вычисления расстояния между двумя его точками (т. е. вычисления длины интервала между двумя событиями). Метрика любой плоскости евклидового 3-хмерного мира, задается следующим образом. Например, в плоскости XOY, расстояние от начала декартовой прямоугольной системы координат (точки O) до некоторой точки A равно длине гипотенузы OA прямоугольного треугольника (обозначим ее буквой l), образованного перпендикулярами, опущенными из точки A на оси координат. Квадрат длины гипотенузы треугольника вычисляется согласно теореме Пифагора, так что метрика евклидового мира выглядит так (x и y – координаты
точки A):
Воспользуемся методом поперечных сечений четырехмерного многообразия, и отложим одно из пространственных измерений по горизонтальной оси, а временное по вертикальной оси. В результате чего получим возможность отображения на плоскости всего многообразия событий, происходящих в таком пространстве в различные моменты времени. Соединим на этой плоскости два обозначенные крестиками события (O и A) отрезком прямой OA, и опустим из крестика, изображающего событие A, перпендикуляры на оси координат. Длина интервала, связывающего рассматриваемые события, как и в мире с евклидовой геометрией, будет равна длине гипотенузы OA образовавшегося треугольника (обозначим это расстояние буквой s).
Один из катетов треугольника имеет евклидову пространственную природу, так что с ним проблем не предвидится, и его длина равна величине x - абсциссе события A. Второй же катет отражает то обстоятельство, что события O и A, помимо своей удаленности друг от друга в пространстве, еще и произошли в разные моменты времени. То есть этот катет обладает временной природой. Тем не менее, допустим, что длину гипотенузы и в плоскости рассматриваемого поперечного сечения можно вычислить способом, схожим с тем, который был применен в евклидовой плоскости 3-мерного мира. Это первое допущение.
Однако на этом этапе всплывает следующая проблема: как оперировать физическими величинами разных размерностей (в данном случае это метры и секунды), которые входят в состав одного и того же математического выражения. Корректны ли вообще подобные действия?
В СТО указанная проблема решается «выравниванием» размерностей, которая воспринимается многими недопустимым трюком или даже фокусом: преобразованием секунд в так называемые «световые метры», умножением длительности интервала времени на скорость света (c). Если этого не сделать, то над оставшимися разнородными величинами нельзя будет выполнять даже элементарные математические действия.
Физический смысл применяемого преобразования размерности величин состоит в том, что за преобразуемый промежуток времени (в секундах) свет успевает пройти расстояние (в метрах), равное произведению длительности промежутка на скорость света, которое уже будет можно отложить на соответствующей оси координат и корректно выполнять с полученным числом все требуемые математические действия. Так что лично мне подобная процедура трюком не кажется - с ней все в полном порядке.
Но и это еще не все трудности. Хорошо, пусть вертикальный катет рассматриваемого треугольника имеет длину равную отныне величине ct, имеющей размерность «метры». Однако построение выражения для вычисления квадрата величины интервала s, в отличие от однозначного выражения для величины соответствующего расстояния в 3-хмерном пространстве, допускает две возможности. В одном случае временная компонента интервала входит в искомое выражение со знаком плюс. То есть можно считать, что в этом случае теорема Пифагора применима и
в 4-хмерном пространстве-времени, которое таким образом остается евклидовым. В другом случае она входит в выражение для интервала со знаком минус. Тогда теорема Пифагора здесь не применима, и пространство-время неевклидово:
Впрочем, основываясь на принципе причинности, и рассмотрев некоторую пару связанных друг с другом событий, совсем несложно сделать выбор в пользу второго варианта, то есть признать, что метрика 4-хмерного пространства-времени не является евклидовой.
На этом на сегодня, пожалуй, все, а разговор о том, что означает подобный вывод и что из него следует, отложим до следующего раза.