Поиск специфических характеристик времени, отличающих его от пространства, который, правда, составил меньшую часть содержания моей предыдущей публикации, привел к предварительному уточнению смысла такого уникального свойства времени, как его «текучесть», а также к предположению о его прерывистости.
По всей вероятности, мысль о том, что временной континуум обладает определенной и не совсем однородной структурой, принадлежит древнегреческому философу Аристотелю. Однако знакомство с представлениями Аристотеля о времени необходимо предварить соображениями, касающимися еще одной характерной особенности времени, которой является его всем известная тройственность (деление на прошлое, настоящее и будущее). Свойство не менее странное, чем «текучесть» времени.
Для этого нам придется на время покинуть античную Грецию, и перенестись в IV-V века нашей эры, так как именно на стыке этих столетий подробный анализ свойства тройственности времени предпринял один из отцов христианской Церкви, епископ иппонийский Блаженный Августин. Свои рассуждения он подробно изложил в книге одиннадцатой своей знаменитой «Исповеди». На полях не могу не заметить, что ничего более интересного и толкового на эту тему мне читать не доводилось ни до, ни после.
Хотя ссылка на авторитеты и не обладает доказательной силой, все же не откажу себе в удовольствии процитировать этого выдающегося мыслителя раннего средневековья:
«Теперь ясно становится для меня, что ни будущего, ни прошедшего не существует и что не точно выражаются о трех временах, когда говорят: прошедшее, настоящее и будущее; а было бы точнее, кажется, выражаться так: настоящее прошедшего, настоящее будущего. Только в душе нашей есть соответствующие тому три формы восприятия, а не где-нибудь инде (т. е. в предметной деятельности). Так, для настоящего прошедших предметов есть у нас память, или воспоминание (memoria); для настоящего настоящих предметов есть у нас взгляд, воззрение, созерцание (intuitus); а для настоящего будущих предметов есть у нас чаяние, упование, надежда (exspectatio). … [поэтому] будущего не следует принимать за существующее уже (jam esse), а равно и прошедшего не следует принимать доселе существующим (adhuc esse)» («Исповедь», Книга одиннадцатая, гл. 20).
Таким образом, поскольку будущее и прошедшее заполнены всего лишь образами предметов, а не самими предметами, как это имеет место в настоящем, постольку они не существуют, их протяженность не является реальной, такой, какова протяженность пространства. Впрочем, и с настоящим ситуация не многим лучше. Перевернем назад несколько страниц «Исповеди», чтобы оказаться в пятнадцатой главе ее одиннадцатой книги:
«Теперь посмотрим, … может ли и настоящее время иметь какую-либо продолжительность … Итак, если можно представить себе самое кратчайшее время, которое не могло бы уже делиться ни на какие самомалейшие части, то эти только неуловимые, … мгновения (momenta) можно бы назвать временем настоящим. Но эти мгновения пролетают … с такой быстротою, что мы не имеем малейшей возможности уловить в них какое-либо продолжение (ut nulla morula extendatur); … Таким образом и в настоящем тоже нет никакой продолжительности (spatium, протяжения)».
И, тем не менее, как Блаженный Августин полагает немного раньше:
«А если настоящее остается действительным временем при том только условии, что через него переходит будущее в прошедшее, то как мы можем приписать ему действительную сущность, основывая ее на том, чего нет? Разве в том только отношении, что оно [все же существует, но] постоянно стремится к небытию, каждое мгновение переставая существовать (dicamus tempus esse, nisi quia tendit (ad) non esse)» («Исповедь», Книга одиннадцатая, гл. 14).
На мой взгляд, самым важным в приведенном рассуждении является указание на принципиальную динамичность времени, отличающую его от пространства. Равновесное в бытийном отношении состояние материальных объектов – мгновение настоящего времени – проходится ими, без какой бы то ни было задержки. Каждый из объектов постоянно покидает это состояние, неизменно стремясь вернуться к нему, подобно маятнику.
А теперь вернемся к Аристотелю, и рассмотрим обнаруженную проблему точечной реальности времени, первооткрывателем которой, как выясняется, был все-таки не Блаженный Августин, а именно Аристотель.
Настоящее, и в самом деле, не обладает свойствами конечной длительности, подобно тому, как не обладает конечной протяженностью геометрическая точка. Но в таком случае, длительность наследует от протяженности проблему построения континуума из дискретных элементов, проиллюстрировать которую можно вопросом: каким образом непрерывная протяженная линия оказывается состоящей из отдельных точек, каждая из которых сама по себе лишена протяженности?
Это может показаться невероятным, однако именно эта выявленная в сравнении со свойствами протяженности особенность длительности, как раз и позволила предложить возможные пути решения указанной проблемы, как в отношении времени, так и в отношении пространства.
Анализируя знаменитые апории Зенона о движении, Аристотель приходит к следующему выводу:
«… как длина и движение, должно быть неделимым [прерывистым] и время и слагаться из неделимых «теперь» («Физика». Книга шестая, гл. 1).
На первый взгляд, это высказывание выглядит парадоксальным: время неделимо, но части, из которых оно складывается, тем не менее, у него есть. Согласно Аристотелю, такими частями являются мгновения «теперь» (аналог понятия momenta Блаженного Августина). При этом философ задается вопросом:
«... остается ли «теперь», всегда единым и тождественным [одним и тем же] или [становится] каждый раз другим?» («Физика». Книга четвертая, гл.10).
С одной стороны, каждое «теперь», безусловно, сохраняет свою тождественность в качестве мгновения настоящего:
«… в одном отношении «теперь» всегда тождественно [с самим собой], в другом же нет» («Физика». Книга четвертая, гл. 11).
Однако с другой стороны, остающееся тождественным себе «теперь» не способно выполнять функции сущности, разделяющей время, состоящее из таких одинаковых мгновений. Подобная разделяющая сущность обязана отличаться от разделяемых ею мгновений, иначе их просто нельзя будет различить, а восприятие времени основано как раз на различении последовательных мгновений настоящего. Поэтому, подводит итог Аристотель:
«Мы разграничиваем их [предыдущее и последующее «теперь» или «настоящее прошедшего» и «настоящее настоящего», в терминах Блаженного Августина] тем, что воспринимаем один раз одно, другой раз другое, а между ними — нечто отличное от них; ибо когда мы мыслим крайние точки отличными от середины и душа отмечает два «теперь» — предыдущее и последующее, тогда [именно] это мы и называем временем, так как ограниченное [моментами] «теперь» [«нечто»] и кажется нам временем».
Иначе говоря, последовательные мгновения «теперь», или повторяющиеся мгновения настоящего, с необходимостью, разделены промежутками времени конечной длительности, которые далее уже не делимы. В случае отсутствия таких интервалов, эти мгновения, сливаясь в Вечное Единое Эйн-Соф (ивр. אֵין סוֹף), теряют свою способность вызывать ощущение времени.
Отметим, что к похожим представлениям был близок и философ Эпикур, определявший точечные мгновения времени, как «промежутки времени, уловимые только разумом», но которые становятся «временем, уловимым ощущением», именно благодаря существованию интервалов конечной длительности между ними.
Таким образом, помимо динамичности, временная протяженность (длительность промежутка времени), в геометрическом отношении, обладает двойственной дискретной структурой, образуемой точками, соответствующими последовательным мгновениям настоящего, и неделимыми интервалами минимальной конечной длительности, разделяющими указанные точки. Постоянно сменяя их, эти интервалы не позволяют точкам слиться друг с другом, и обеспечивают, тем самым, возможность существования материи в виде обособленных в пространстве объектов, способных к перемещению.
Поэтому промежуток времени между любой парой событий, состоящих в появлении того или иного объекта в настоящем, допустимо изображать условной прямой линией, соединяющей эти события, подобно изображению реальной протяженности пространства. Например, то, что первое из событий произошло с данным объектом в момент времени ti, а второе – в другой его момент tj, можно изобразить в виде следующей пространственно подобной числовой прямой:
Промежуток времени между этими событиями равен:
И он складывается из n одинаковых, минимальных для рассматриваемого объекта длительностей - интервалов времени между двумя последовательными мгновениями настоящего, каждый из которых можно назвать выбранным временным масштабом или квантом времени Δt0:
Соблюдая авторские права, оговорюсь, что термин «квант времени» заимствован мной из статьи А. М. Заславского «Алиасинг волновой функции частицы в дискретном времени», размещенной на сайте www.chronos.msu.ru.
Число n представляет собой количество, всех сменивших друг друга за время наблюдения событий появления данного объекта в настоящем и позволяет выразить длительность промежутка времени между событиями начала и окончания наблюдения за объектом в единицах, равных длительности кванта времени. Формально это соответствует результату измерения расстояния между точками пространства пространственным масштабом, хотя условность числовой оси времени и не позволяет сравнить между собой промежутки времени в действительности наложением их друг на друга, что легко реализуемо в отношении измерения длин линейками. На этот неоспоримый факт указывает известный немецкий философ и логик Г. Рейхенбах:
«Точно так же как нет возможности сравнить два измерительных стержня без наложения их друг на друга, нельзя сравнить два следующих друг за другом периода времени. Мы не можем вернуть прошедший временной интервал и совместить его с более ранним» («Философия пространства и времени» М., 1985, гл. II, §17).
Указанное обстоятельство связано с принципиальным отличием дискретного множества элементов, образующих длительность от дискретного множества элементов, формирующих протяженность. Элементы протяженности образуют актуальные бесконечные множества, поскольку такие множества заданы сразу всей совокупностью своих сосуществующих элементов. Актуальным бесконечным множествам, обычно, противопоставляют потенциально бесконечные множества, которые в любой момент времени конечны, то есть, оборваны на каком-то одном из своих элементов. Множество элементов длительности не просто обладает свойствами потенциальной бесконечности, но и более того, оно всегда образовано единственным элементом - данным мгновением настоящего времени. Описание подобных множеств можно найти в статье П. В. Полуяна «Хронометрика», размещенной на сайтах www.inventors.ru и www.sciteclibrary.ru.
Тем не менее, несмотря на выявленную специфику его свойств, время, в известном смысле, все-таки измеримо. Длительности тех или иных процессов можно «измерить», если в качестве аналога и замены операции измерения размеров объектов и расстояний между ними, использовать операцию подсчета количества элементов потенциально бесконечных множеств, которыми являются измеряемые длительности. В результате осуществления, все равно какой из двух указанных операций (измерения или счета), и в том и в другом случае получаются числа, которые соответственно выражают либо размеры и расстояния, либо длительности каких-либо физических процессов.
В следующей статье попробуем выяснить, каким образом трактуется время в специальной теории относительности.