Советский полководец. Награжден орденом Красного Знамени. Участвовал в Первой Мировой, Гражданской, Финской и Великой отечественной войнах. 22 июня 1941 года был на должности командующего 113-й стрелковой дивизии, которая входила в состав 10 армии Западного фронта и находилась на южном фасе Белостокского выступа, т.е. на направлении главного удара группы армий «Центр» Фёдора фон Бока.
В первый же день войны дивизия Алавердова попала под мощнейший удар немецких войск. Место дислокации дивизии располагалось в 5-6 километрах от границы. Тяжелая артиллерия вермахта, огневые позиции которой находились за рекой Буг недалеко от Брестской крепости, обратила в бегство полки советских войск, шквалистым огнем сметая все на своем пути. В процессе бомбардировки дивизия была фактически уничтожена. Спустя практически две недели, ведя ожесточенные бои с превосходящим во всех отношениях противником, теряя связь с соседними войсками, дивизия попала в окружение, а в одном из боев, Алавердов Х.Н. был тяжело ранен, и потеряв большое количество крови, попал в плен. Вместе с другими офицерами, раненный генерал-майор был направлен в концентрационный лагерь Хаммельбург, находившийся в восточной Франконии (юго-восток Германии) и предназначенный для солдат Красной армии.
В тяжелых условиях лагерной жизни, генерал-майор Алавердов совместно с другими русскими офицерами, умудрился создать подпольную организацию, причинившую огромное количество вреда фашистам. Вскоре один из провокаторов выдал руководителей организации, после чего Алавердова перевели в тюрьму г. Нюрнберг, где 4 апреля 1942 года расстреляли, так и не сумев сокрушить патриотический дух русского генерала.