Умножение и деление степеней и возведение в степень степени
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На решениях примеров номера 583 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского предлагаю вспомнить умножение и деление степеней, а также возведение в степень степени.
Представьте в виде степени с основанием a выражение:
Решения примеров:
В главе III §7 п.20 учебника на странице 105 даётся правило возведения степени в степень: при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.
В главе III §7 п.19 учебника на странице 100 даются правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями:
1) при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают;
2) при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Мы представили число «25» как пять во второй степени (в квадрате) и затем возвели степень в степень.
Если из семи вычесть восемь, то получится минус один. Отрицательные степени семиклассники ещё не проходили, но мы можем показать ученику, что пять в восьмой степени – это пять в седьмой степени умноженное на пять в первой степени.
Мы представили число «8» как два в третьей степени (в кубе), а «4» –как два во второй степени (в квадрате).
В последнем примере мы разложили число «6» на множители «2» и «3», а число «4» опять преобразовали в два в квадрате. После проведения всех сокращений в числителе осталось число «2» в первой степени, а в знаменателе число «3» в первой степени.