Составление уравнения, нахождение процентов от числа
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю повторить нахождение дроби от числа и нахождение процентов от числа на примере решения задачи 337 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского.
Условие задачи:
Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья – 30% от того числа деталей, которые изготовила первая и вторая бригады вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?
Решение:
Пусть первая бригада изготовила X деталей, тогда вторая бригада изготовила X + 10 деталей и вместе они изготовили X + (X + 10) деталей.
В статье о нахождении процентов от числа мы уже пришли к выводу, что для того, чтобы найти проценты от числа, можно представить проценты в виде десятичной дроби и умножить число на эту дробь. Следовательно, третья бригада сделала 0,3(X + (X + 10)) деталей.
Зная, что три бригады вместе изготовили 65 деталей, составляем уравнение:
X + (X + 10) + 0,3(X + (X + 10)) = 65
Для решения этого уравнения сперва раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения:
X + X + 10 + 0,3(X + X + 10) = 65
2X + 10 + 0,3X + 0,3X + 3 = 65
2,6X + 13 = 65
Оставляем все слагаемые с буквенной частью на левой стороне уравнения, а 13 переносим в правую сторону. Нам поможет правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую:
2,6X = 65 – 13
2,6X = 52
X = 52 : 2,6
X = 20 деталей изготовила 1-я бригада.
20 + 10 = 30 деталей изготовила 2-я бригада.
65 – (20 + 30) = 65 – 50 = 15 деталей изготовила 3-я бригада.
Ответ: первая бригада изготовила 20 деталей, вторая – 30 и третья сделала 15 деталей.