Дугинов Л.А. L.duginov@ mail,ru
Ключевые слова: теплогидравлический расчёт, система отопления, метод решения нелинейных уравнений, матричное исчисление.
Введение
Методика теплогидравлического расчёта систем отопления была разработана на основе метода решения системы нелинейных уравнений (для сложных гидравлических цепей), разработанного автором данной статьи в 1971 году в результате успешной попытки организовать гидравлические расчёты на "электрическом столе" с линейными омическими резисторами. Вначале этот стол был использован только для расчёта небольших тепловых схем замещения обмотки ротора в турбогенераторе. Как известно, для описания тепловых схем используется система линейных уравнений, а для гидравлических схем-нелинейных уравнений (обычно 2-ой степени). Получить квадратичную зависимость падения напряжения U на резисторе R от величины тока I--- (U=I^2*R) многие пытались путём использования каких-то автоматов,регулирующих величину сопротивления R=f(I), либо подбором ламп накаливания с похожими нелинейными характеристиками. Однако, всё это было обречено на провал из-за сложности и ненадёжности работы с этими устройствами. Оставалось либо штурмовать эту задачу с помощью классической математики (как правило, ньютоновские итерационные методы), что требовало соответствующих знаний и специальной подготовки, или путём разработки специальных инженерных методик, позволяющих решать (в ручном режиме) ряд несложных гидравлических схем. Это были два основных направления, но дополнительно к ним в начале 1970-х годов появились две разработки итерационных методов (л.1 и л.2), позволяющих выполнять гидравлические расчёты на"электрическом столе" с линейными омическими резисторами. Из этих двух методик практическое развитие (уже на современных ЭВМ) получила только одна, описание которой посвящена эта статья.
Вывод итерационной формулы для гидравлических расчётов по новой методике
Итерационная формула выводится из системы 2-х уравнений:
где : DHst – падение давления на элементарном участке ветви, AL – линейное сопротивление элементарного участка , Ast– местное сопротивления трения элементарного участка , Q – расход среды через элементарный участок, nst –степень при расходе Q, зависит от режима течения среды, для гидравлических расчётов степень n лежит в диапазоне от 1 до 2.
Для решения системы уравнений из формул (1) и (2), необходимо определить расход Q из уравнения (2) и вставить эту формулу в (1),
в результате получаем выражение для расчёта линейного
сопротивления AL:
Для гидравлических систем, в которых кроме сопротивлений трения имеются ещё и местные сопротивления, где показатель степени nst=2, формула (3) упрощается:
где: DHk- падение напора на местном сопротивлении, Ao – величина местного сопротивления участка (не трения), рассчитывается по известной формуле:
Как показал многолетний опыт проведения гидравлических расчётов по данной методике использование формулы (3) в качестве итерационной формулы позволяет получить надёжный и быстрый способ расчёта системы линейных уравнений, взамен нелинейных, применяемых ранее для расчёта сложных гидравлических цепей.
Описание особенностей методики теплогидравлического расчёта систем отопления
Первая особенность- применение формулы (4) в качестве итерационной формулы для расчёта всей системы отопления.Впервые появляется возможность с помощью простого алгоритма рассчитывать сложные гидравлические системы, при этом точность расчёта будет такая же, (а может в некоторых случаях и выше) как у дорогих зарубежных и отечественных программ.
Вторая особенность- применение квадратичных сопротивлений трения, взамен степенных сопротивлений (см. формулы (4) и (5) )позволяет упростить алгоритм программы расчёта, но при этом увеличивается число итераций в тепловой части программы за счёт появления необходимости пересчитывания коэффициента трения в каналах труб. Таким образом величину трения рассчитаем не по среднему коэффициенту трения, а с учётом, что на каждом участке "работает" свой коэффициент трения.
Третья особенность- использования формул матричной алгебры для создания компактной программы расчёта систем отопления ( см. распечатку программы расчёта системы отопления).
Надо отметить, что полные теплогидравлические расчёты в опубликованных методиках расчёта систем отопления практически отсутствуют. Вместо этого применяют упрощённые эмпирические способы "ручного" расчёта, приводящие в конечном случае к необходимости дополнительной балансировки и согласования уровня нагрева батарей отопления. Данная методика расчёта системы отопления при условии правильного задания в исходных данных величин необходимых для расчёта гидравлических и тепловых сопротивлений не требует никакой балансировки системы отопления. Однако, в случае неправильного задания некоторых величин вы можете получить несовпадение ожидаемых температур нагрева батарей отопления с расчётными значениями. Поэтому рекомендуется особо внимательно определять величины тепловых сопротивлений батарей отопления и гидравлических сопротивлений регулирующей и запирающей аппаратуры. По отлаженному теплогидравлическому расчёту можно заранее (до установки системы отопления) определить как влияет любое гидравлическое сопротивление на величину нагрева батарей отопления.
Распечатка программы расчёта системы отопления
( Mathcad-15)
Расчёт системы отопления по данной методике выполнен для примера на частном случае небольшой схемы (как показано на схеме эквивалентной замещения) с 3-мя батареями ZL-5, ZL8 и ZL11. Вода в трубах системы движется насосом Н1 с внутренним сопротивлением ZL1. Вся необходимая информация для выполнения данного расчёта приведена ниже в исходных данных.
Распределение величины сечения Fdk и коэф-сопротивления трения каналов по ветвям схемы замещения.
КМС и сопротивления трения в каналах Матрица
квадратичных сопротивлений
Матрица линейных сопротивлений
Выводы
- Методика расчёта сложных гидравлических схем по итерационным формулам (3) и (4) позволяет переводить систему нелинейных уравнений n-ой степени в линейную систему, которая обеспечивает стабильно быстрый итерационный процесс расчёта и достоверные результаты.
- Данная методика гидравлического расчёта может быть использована как базовая для разработки программ сложных систем отопления на современных языках программирования.
- Методика гидравлического расчёта, основанная на простых физических принципах с простым математическим аппаратом, решает все задачи, которые ранее были доступны только очень дорогим отечественным и зарубежным программам. Рекомендуется для практического использования всем кто занимается изучением и освоением гидравлических расчётов систем отопления.
Литература
1 . Ионкин П.В. Зевеке Г.В. и другие Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. М., "Энергия", 1975.
2. Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
3. Коздоба Л. А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса. – М.: «Энергия», 1972
4. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва, «Машиностроение» 1992.