Составление системы уравнений и её решение.
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вспомнить составление системы уравнений на примере решения задачи № 764 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского
Условие:
На элеватор поступило 1400 т пшеницы двух сортов. При обработке пшеницы одного сорта оказалось 2% отходов, другого – 3% отходов. Чистой пшеницы получилось 1364 т. Сколько пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?
Решение:
Пусть количество пшеницы первого сорта поступило X т, а количество пшеницы второго сорта Y т. Тогда чистой пшеницы первого сорта после обработки получилось 0,98X т, а второго – 0,97Y. Зная, что изначально обоих сортов вместе было 1400 т, а после обработки осталось 1364 т, составляем систему уравнений:
Исходя из второго уравнения, Y = 1400 – X. Подставив это значение в первое уравнение, мы получим уравнение с одним неизвестным:
0,98 X + 0,97(1400 – X) = 1364
Для решения этого уравнения сперва раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения:
0,98 X + 1358 – 0,97X = 1364
Оставим все слагаемые с буквенной частью на левой стороне уравнения, а 1358 перенесём в правую сторону. Нам поможет правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую:
Если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
0,98 X + 1358 – 0,97X = 1364 – 1358
0,01X = 6
X = 6 : 0,01
X = 600 т пшеницы первого сорта привезли на элеватор.
1400 – 600 = 800 т пшеницы второго сорта привезли на элеватор.
Ответ: на элеватор привезли 600 т пшеницы одного сорта и 800 т другого.