Доброе время суток, уважаемые читатели. Вашему внимаю предлагаю разбор задания №25 ОГЭ по геометрии.
Задача
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=6, BC=5.
Самое главное во всех задачах по геометрии, правильно выполнить рисунок. Рисунок - это почти 40% решенной задачи.
Решение
1) Продолжим стороны трапеции АВ и DC до пересечения в точке F
2) Так как точка Е является точкой касания, то воспользуемся теоремой о касательной и секущей. В нашем случае FE - касательная, FD- секущая.
Если касательная и секущая проведены к окружности из одной точки, то квадрат касательной равен произведению секущей на внешнюю часть этой секущей.
3) Для того,чтобы найти чему равна касательная FE, рассмотрим треугольники BFC и AFD. Докажем их подобие
4) Найдем отрезок EK. Для этого рассмотрим треугольники EFK и AFD
Выразим из этих соотношений сторон, отрезок ЕК
Из пункта 3, выпишем чему равно EF и DF. Найдем значение EK.
Вам понравился материал? Поблагодарить легко! Буду весьма признателен, если поделитесь этой статьей в социальных сетях, поставите лайк и подпишитесь на мой блог. Всем легкой подготовки к экзаменам)