Решение задачи с помощью уравнения
Условие:
За 6 ч катер проходит по течению на 20 км меньше, чем за 10 ч против течения. Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 15 км/ч?
Решение:
Ещё в младших классах школьников учат, что для того, чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время:
Пусть скорость течения будет X. Тогда скорость катера по течению реки будет 15 + X км/ч и за 6 часов он пройдёт расстояние 6*(15 + X) км, а скорость катера против течения будет 15 – X км/ч и за 10 часов вверх по реке он пройдёт расстояние 10*(15 – X) км.
Зная, что за 6 ч катер проходит по течению расстояние на 20 км меньше, чем за 10 ч против течения, составляем уравнение:
6*(15 + X) + 20 = 10*(15 – X)
Раскрываем скобки в правой части уравнения, применяя правила раскрытия скобок (§39 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс):
90 + 6X + 20 = 150 – 10X
110 + 6X = 150 – 10X
Перенесём слагаемые с одинаковой буквенной частью в одну сторону уравнения: – 10X перенесём из правой части уравнения в левую, а 110 – из левой в правую. При этом помним, что согласно правилу переноса слагаемых из одной части уравнения в другую (§41 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс), знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные:
6X + 10X = 150 – 110
6X + 10X = 150 – 110
16X = 40
X = 40 : 16
X = 2,5 км/ч
Ответ: скорость течения реки – 2,5 км/ч.