Выражение "with bated breath" используется для описания состояния напряженного ожидания. Лучший аналог на русском - "затаив дыхание". Часто это относится к ситуации, когда мы ждем важное решение или событие с тревогой или нетерпением. Как и многие другие идиомы, это скорее "спекшаяся" в языке конструкция, которую нельзя просто разложить на отдельные слова и запоминать ее нужно целиком (with bated breath). Глагол "bate" существует в английском языке и означает "сдерживать", "ограничивать" или "уменьшать", соответственно "bated" - сдержанный, ограниченный, спертый, затаенный. Однако, в повседневном общении этот глагол практически не используется. Таким образом, фраза "with bated breath" является стандартной идиомой английского языка, и ее значение нельзя просто разложить на составляющие слова.