Математика – одна из наук, основанных на логике. Но очень часто математические доказательства оказываются странными и противоречащими интуиции. В первой нашей части мы рассказывали о других закономерностях, почитайте, это очень интересно, не правда ли?
Многие считают математику скучной, но следующие примеры докажут вам обратное :)
Пример 1
Если в вашем классе учится 23 человека, то существует 50% шанс того, что среди них как минимум двое родились в один день. Если же вы соберете в одном месте 70 человек, то вероятность этого будет равна 99.9%.
Как же так? В году 365 дней и каждый из одноклассников мог родиться в любой из них. Но стоит понять, что в этом случае идет сравнение не одного ученика со всеми, для поиска пары мы сравниваем всех со всеми, т.е. число испытаний значительно больше 23-х. Подробно этот "парадокс" разбирается в Википедии тут.
Пример 2
Если обернуть верёвкой Землю по экватору – сколько потребуется добавить верёвки, чтобы поднять ее на один метр над поверхностью всей Земли? 10 000 км? 1 км?
Ответ: 6.3 метра! В виду того, что Земля такая большая интуиция нас обманывает. Нам кажется, что увеличение радиуса сильно зависит от длины окружности, но это не так. Стоит описать задачу через формулы - всё становится очевидным (статья на английском тут).
Пример 3
Формула длины окружности L=2ПR. Соответственно, если длину окружности увеличивать, то на каждый метр удлинения веревки, радиус будет увеличиваться на 1/(2П)= 0,15915 м или около 16 см. Этот замечательный факт проще всего понять на плоскости.
Пример 4
Случайные данные на самом деле не такие уж и случайные. В любой базе данных, представляющих собой все: от биржевых курсов до населения городов, высот зданий и протяженность рек, около 30% всех чисел начинаются с единицы. Меньшее количество начинается с 2, еще меньше с 3 и так далее, с 9 начинается только каждое двадцатое число. И чем больше объем данных, тем сильнее проявляется эта закономерность, ссылка на статью в Википедии см. тут.
Пример 5
Несмотря на то, что стены и пол могут быть украшены бесконечным количеством завитушек, звездочек и цветочков, существует конечное число отдельных геометрических шаблонов. В математической классификации двумерные повторяющиеся узоры относятся к "плоской кристаллографической группе". И знаете, сколько существует таких групп? Ответ: Ровно 17
Если вы знаете о каких-то интересных математических закономерностях – делитесь с нами в комментариях.