Недавно с одной из учениц (8 класс) мы готовились к годовой контрольной работе, и нам попалась нехитрая задачка:
Две стороны треугольника равны 5 см и 21 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
Вспомнив про дополнительные построения, свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора, мы решили ее способом №1 (который будет описан ниже). Я же захотела посмотреть, какие есть еще способы (возможно менее громоздкие) решения этой задачки, и в итоге получилось следующее:
1 способ (для 8 класса, так как пока не все теоремы и формулы изучены):
2 способ (чуть более короткая версия способа 1):
3 способ (для 9 класса):
Очевидно, что с каждым годом решение становится все более лаконичным. Но для этого все-таки нужно дорасти до некоторых формул :)
К этой же задачке я планирую вернуться с ученицей и в 9 классе, чтобы она сама нашла не одно, а сразу несколько решений :)
Вот еще одна похожая задачка, вдруг кому пригодится:
Две стороны треугольника равны 4√2 см и 7 см, а угол между ними 45°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
Ответ: 5 см; 14 см²
Есть ли у Вас любимые задачки, которые можно решить многими способами? Буду рада, если кто-то поделится :)