Доброе время суток, уважаемые читатели. Вашему вниманию представляю разбор задачи по геометрии из номера 25 в ОГЭ по математике. В задаче может встретиться как теорема Пифагора, так и теорема косинусов. Это будет зависеть от размеров углов, которые даны в условии. Разберем оба случая.
Задача №1
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8 , а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 129° и 96°.
Начать решать эту задачу, можно двумя разными способами: через углы или окружность. Одну задачу решу через углы, вторую через окружность.
Способ первый (через углы)
Выполним построение рисунка и запишем условие:
Решение
Выполним решение задачи через углы, т.е. найдем все углы в этом четырехугольнике. По условию нам известно, что отрезки AM, MD, MB и MC равны, значит треугольники ABM, MBC, MCD - равнобедренные.
Теперь мы можем вычислить углы в четырехугольнике, воспользовавшись теоремой о сумме внутренних углов выпуклого четырехугольника: Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
Составим уравнение
Теперь мы можем узнать углы в равнобедренном треугольнике MBC
Следовательно треугольник BMC -прямоугольный. Воспользуемся теоремой Пифагора, найдем стороны MB и MC
Найдем сторону AD
Задача №2
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=14 , а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 110° и 100°
Решение
Способ второй (через окружность)
Выполним построение рисунка и запишем условие:
Так как точка М равноудалена от вершин многоугольника, то около этого многоугольника можно описать окружность. Окружность — это геометрическая фигура состоящая из множества всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки.
Воспользуемся теоремой косинусов и найдем отрезки МВ и МС
Вам понравился материал? Поблагодарить легко! Буду весьма признателен, если поделитесь этой статьей в социальных сетях, поставите лайк и подпишитесь на мой блог. Всем легкой подготовки к экзаменам)