Очень простая геометрическая задача, которая была в реальных вариантах ЕГЭ-2023 по профильной математике. Идет она под номером 1, но может принести достаточно много вторичных баллов.
Итак, условие перед Вами:
В прямоугольном треугольнике нужно найти угол между медианой и высотой.
Решение
Для решения задачи воспользуемся следующим свойством:
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы.
Таким образом, треугольник CMB является равнобедренным, так как MB=CM.
Тогда получаем, что
Теперь рассмотрим другой прямоугольный треугольник:
Ну и осталось предпринять последнее действие:
Ну и все, задача решена буквально за 3 строчки.
Как Вам такое задание на ЕГЭ?