Биссектрисы углов А и В трапеции пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF=15, BF=8. Приветствую на своем канале. По вашим заявкам решаю 23 задание ОГЭ подробно с объяснением. Решение. Углы ВАD и АВС односторонние при параллельных прямых АD и ВС и секущей АВ. По свойству параллельных прямых их сумма составляет 180°. Т.к. AF и ВF биссектрисы,то 1=2, а 3=4. После замены и подстановки в равенство под картинкой имеем: 1+1+3+3=(1+3)+(1+3)=> 2•(1+3)=180°=>1+3=90°. В ∆ АВF угол F=180°- (1+3) = 90°. Тогда ∆ АFВ прямоугольный. По теореме Пифагора АВ²=АF²+ВF²=15²+8²=225+ 64=289=>АВ=17 Ответ: АВ=17 Задача решена. Друзья! Сегодня завершаю цикл публикаций по геометрии. Оставлю картинку с подобной задачей в комментариях. Кому интересно, заходите. Подписывайтесь на канал, ставьте лайки, пишите в комментариях свои решения. С вами автор канала Любовь .
Биссектрисы углов А и В трапеции пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF=15, BF=8.
Приветствую на своем канале. По вашим заявкам решаю 23 задание ОГЭ подробно с объяснением.
Решение. Углы ВАD и АВС односторонние при параллельных прямых АD и ВС и секущей АВ. По свойству параллельных прямых их сумма составляет 180°.
Т.к. AF и ВF биссектрисы,то 1=2, а 3=4. После замены и подстановки в равенство под картинкой имеем: 1+1+3+3=(1+3)+(1+3)=> 2•(1+3)=180°=>1+3=90°.
В ∆ АВF угол F=180°- (1+3) = 90°.
Тогда ∆ АFВ прямоугольный.
По теореме Пифагора
АВ²=АF²+ВF²=15²+8²=225+
64=289=>АВ=17
Ответ: АВ=17
Задача решена.
Друзья! Сегодня завершаю цикл публикаций по геометрии.
Оставлю картинку с подобной задачей в комментариях. Кому интересно, заходите.
Подписывайтесь на канал, ставьте лайки, пишите в комментариях свои решения.
С вами автор канала Любовь .