Разбираем задачу, которую публиковала в телеграм-канале. Кстати, приходите, принимайте участие в решении задач, будем потом сверять ответы.
Подряд записаны все натуральные числа от 1 до 100. Какая цифра окажется на сотом месте?
Сначала нужно вспомнить, что цифра — это знак для записи числа. Всего 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Поэтому в задании, конечно, нужно найти не число, которое окажется на 100-м месте, а цифру.
I. Первые 9 мест займут однозначные числа. Число 10 – уже двузначное и для его записи нужно 2 места.
При записи для удобства разделим числа вертикальными линиями. Подсчитываем, числами первого десятка всего будет занято 11 мест.
1|2|3|4|5|6|7|8|9|10
Итак, на первом шаге будет занято 11 мест.
II. Далее рассмотрим второй десяток:
11|12|13|14|15|16|17|18|19|20
Для записи чисел второго десятка потребуется 20 мест, ведь чисел десять, и они двузначные.
Значит, для записи каждого десятка потребуется по 20 мест, поэтому числа от 11 до 50 займут 80 мест (4 десятка по 20 мест).
Всего будет занято уже 91 место.
III. Осталось занять 9 мест. Будет записывать числа пятого десятка до тех пор, пока не займем сотое место:
51|52|53|54|55
На сотом месте цифра 5.
В последнем пункте можно было рассуждать иначе. Осталось 9 мест, числа двузначные, при записи каждое занимает два места, значит, последнее оставшееся место займет цифра 5, так как цифры десятков занимают в данном случае нечетные места.
