Не секрет, что в русском языке есть довольно много слов, которые имеют только форму множественного числа - джинсы, ножницы, ну, все их знают, что рассказывать.
Но с ними есть один фокус - мы вполне способны чисто на уровне интуиции образовать-таки из них единственное число: «Сильно тебя забрызгало?» - «Да нет, одну джинсу только»; «А что у нас ножницы сломались? Тут одна ножница лежит». Это, конечно, далеко не литературная норма, но в подходящем контексте - да, имеет место, пусть и чрезвычайно редко, но тем не менее.
А есть слово «щи». Про него, конечно, можно предположить, что единственное число должно быть чем-то вроде «щь» или «ща», но вот беда - нет такого слова. Вот прям по-настоящему совсем-совсем нет - ни в словарных и литературных нормах, ни в разговорной речи, ни в каких-то исторических документах, нигде (мы, кстати, до сих пор толком не знаем, ни откуда само слово «щи» появилось, ни почему оно стало использоваться в переносном смысле как обозначение лица - всё на уровне догадок).
Ну, казалось бы, нет и нет, чего бухтеть-то? Но прикол в том, что в русском языке есть одна интересная тенденция - это использование множественного числа для усиления экспрессии. «Ой, мамочки», «батюшки святы», «божечки», ну и так далее. У нас в языке «дать в морду» это одно, а «бить по мордасам» - это совсем другой уровень эмоций. И, говоря про мордасы - а ведь слово «щи» тоже употребляется в этом значении. То есть это слово тоже требует такой, эмоционально окрашенной дуальности единственного и множественного, которой просто неоткуда взяться в рамках правил.
И тут происходит что-то вообще невообразимое - на арену выходит не очень словарная, но очень распространённая форма слова «щщи» («в Думе просиживает штаны четыре сотни откормленных щщей»). И вот смотришь на неё и думаешь: «Как? Ты, вообще, что такое? Откуда?» (я имею в виду, на форму слова, а не на Думу). Формально ведь это получается множественное число от множественного числа, которое образовывается удлинением согласной корня. Что это за правило такое, его же в самом страшном сне нельзя придумать?! В общем, просто нет слов.