Сегодня предлагаю подробно остановиться на двух задачах из открытого банка заданий ФИПИ ОГЭ и ЕГЭ.
Решаются они очень просто, если знать понятие "скорость сближения". Это может значительно сократить время, затраченное на решение задач.
СКОРОСТЬ СБЛИЖЕНИЯ
Когда два тела движутся навстречу друг другу, скорость сближения может быть вычислена как сумма скоростей движения каждого из тел. Например, если тело А движется со скоростью 6 м/с вправо, а тело Б движется со скоростью 3 м/с влево, то скорость их сближения будет равна 6 + 3 = 9 м/с.
Скорость сближения может быть положительной или отрицательной, в зависимости от направления движения тел. Если движение тел происходит в одном направлении, то скорость сближения будет равна разности их скоростей.
Знание скорости сближения полезно для решения задач на движение, связанных с определением времени, за которое тела встретятся или пройдут определенное расстояние.
РЕШАЕМ ЗАДАЧУ №1
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Посмотрим на эту задачу с точки зрения "скорости сближения".
Пешеход движется как материальная точка со скоростью сближения относительно неподвижного поезда. Расстояние, которое он пройдет за 90 секунд, и будет длиной поезда.
1) Находим скорость сближения (при движении навстречу скорости складываются):
26+4=30км/ч
2) Переводим значение скорости из км/ч в м/с. Т.к. время движения дано в секундах, а расстояние (длину поезда) необходимо узнать в метрах.
30км/ч=30×1000/3600(м/с)=300/36=25/3 (м/с)
3) Находим расстояние (длину поезда) по формуле S=t×V:
90×25/3=30×25=750(м)
ОТВЕТ: 750м
РЕШАЕМ ЗАДАЧУ №2
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
1) Находим скорость сближения (при движении в одном направлении скорости вычитаются):
141-6=135км/ч
2) Переводим значение скорости из км/ч в м/с. Т.к. время движения дано в секундах, а расстояние (длину поезда) необходимо узнать в метрах.
135км/ч=135×1000/3600(м/с)=1350/36=75/2 (м/с)
3) Находим расстояние (длину поезда) по формуле S=t×V:
12×75/2=6×75=450(м)
ОТВЕТ: 450м