Как же я люблю короткие задачи, на которых можно посмотреть, как ученик думает, какие формулы/свойства/приемы/способы решения знает и может применить.
Например, одна из таких задач есть в первой части ОГЭ и звучит она так:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.
Задача простая до жути! Посмотрел, нашел по рисунку данные, подставил в формулу и готово. Но я люблю крутить задачу, задавая вопрос ученикам: "А как еще можно решить эту задачу?"
Итак, три способа решения этой задачи:
Назовем ромб ABCD
1 способ.
1. Вспоминаем формулу площади ромба через диагонали:
2. Проводим диагонали AC и BD, считаем их длину:
3. Подставляем полученные значения в формулу и получаем ответ:
Ответ: 10
2 способ.
1. Вспоминаем формулу Пика:
2. Считаем количество узлов (целочисленных точек) внутри и на границе ромба:
3. Подставляем полученные значения в формулу и получаем ответ:
Ответ: 10
3 способ.
1. Замечаем, что ромб находится внутри прямоугольника KLMN:
2. Находим площадь прямоугольника KLMN и прямоугольного треугольника AKB:
3. Вычитаем из площади четырехугольника KLMN площадь четырех прямоугольных треугольников (AKB, BLC, CMD, DNA) и получаем ответ:
Ответ: 10
А как Вы относитесь к таким простым задачам из ОГЭ? Есть у Вас в арсенале такие задачи, которые можно решить несколькими способами?