Здравствуйте, уважаемые читатели. Вашему вниманию предлагаются задачи на доказательство из 25 задания ОГЭ. В этих задачах необходимо строить такой треугольник, который сказан в условии. Если в условии тупоугольный треугольник, значит строим треугольник с тупым углом, если остроугольный - то все углы должны быть острыми.
Задача №1
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1B1C и ABC подобны.
Решение. Способ №1
Выполним построение по тексту задачи:
1) Построим тупоугольный треугольник, с тупым углом АСВ
2) Проведем высоты к сторонам АС и ВС. Высоты в тупоугольном треугольнике выходят за пределы треугольника и опускаются на продолжение сторон.
3) Проведем отрезок В1А1 поскольку по заданию нужно доказать подобие треугольников A1B1C и ABC
4) Докажем подобие треугольников AB1C и BA1С
5) Докажем подобие треугольников A1B1C и ABC
Способ №2
Так как образовавшиеся треугольники AB1B и AA1B прямоугольные и имеют одинаковую гипотенузу, то их можно вписать в окружность, причем сторона АВ будет являться диаметром окружности.
Задача №2
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.
Для этой задачи построим следующий рисунок, и опишем около прямоугольных треугольников окружность, по аналогии с предыдущей задачей.
Вам понравился материал? Поблагодарить легко! Будем весьма признательны, если поделитесь этой статьей в социальных сетях, поставите лайк и подпишитесь на мой блог