Здравствуйте, уважаемые читатели. В этой статье рассмотрим задачу, которая может встретиться на экзамене в 16, 23,24 заданиях. Единственное отличие у этих задач, это формулировка.
Формулировка для 16 задания: Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК=18, DK=9, BC=16. Найти AD. (1 балл)
Формулировка для 23 задания: Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 14, а сторона AC в 2 раза больше стороны BC. (2 балла)
Формулировка для 24 задания: Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны. (2 балла)
Все эти задачи имеют одинаковый рисунок, нужно только правильно расставить буквы. Выполним доказательство для 24 задания ОГЭ.
Докажем, что треугольники КAB и KCD подобны, для этого найдем две пары равных углов.
Чтобы найти пару равных углов, воспользуемся двумя свойствами:
1) Сумма противоположных углов в вписанном четырехугольнике равна 180 градусов.
2) Сумма смежных углов равна 180 градусов
Вам понравился материал? Поблагодарить легко! Будем весьма признательны, если поделитесь этой статьей в социальных сетях, поставите лайк и подпишитесь на мой блог