Решение задачи с помощью уравнения
Условие:
Решение:
Пусть скорость автобуса, который за 3,5 ч проехал пять шестых пути от A до B будет X км/ч. Тогда скорость автобуса, который за 3,5 ч проехал весь путь равна X + 10 км/ч.
Ещё в младших классах школьников учат, что для того, чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время:
Зная, что за 3,5 ч автобус с большей скоростью проехал весь путь, а автобусу с меньшей скоростью через 3,5 ч нужно было проехать ещё одну пятую часть от того, что он проехал, составляем уравнение:
3,5X + 3,5X : 5 = 3,5(X + 10)
3,5X + 0,7X = 3,5(X + 10)
Раскрываем скобки в правой части уравнения, применяя правила раскрытия скобок (§39 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс):
3,5X + 0,7X = 3,5X + 35
Теперь мы видим, что и в левой, и в правой частях уравнения есть одинаковое слагаемое 3,5X.
В §41 на странице 243 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского написано свойство уравнения:
Если к обеим частя данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
Вычитаем из обеих частей 3,5X и получаем уравнение в виде:
0,7X = 35
X = 35 : 0,7 = 50 км/ч скорость автобуса, который за 3,5 ч проехал пять шестых пути между городами A и B.
50 + 10 = 60 км/ч скорость автобуса, который за 3,5 ч проехал весь путь.
60 * 3,5 = 210 км расстояние между городами A и B.
Ответ: скорость первого автобуса 50 км/ч, второго – 60 км/ч, расстояние между городами 210 км.