Доброе время суток, уважаемые читатели. Рассмотрим разбор задачи на доказательство, в которой встречаются первый и второй признаки подобия треугольников.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и CAB также равны.
Выполним построение рисунка:
Докажем задачу в два этапа
1) Докажем, что треугольники DAP и CBP подобны.
2) Докажем, что треугольники ABP и DPС подобны.
Мы доказали, что треугольники ABP и DPС подобны по второму признаку подобия треугольников.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
В подобных треугольниках соответствующие углы равны, значит
P.S. Данную задачу можно доказать через окружность и вписанные углы, но мне такое доказательство не нравится, поскольку в критериях оценивания есть пункт, где написано, что доказательство верное, но есть неточности. И очень часто снимают один балл.
Вам понравился материал? Поблагодарить легко! Буду весьма признателен, если поделитесь этой статьей в социальных сетях, поставите лайк и подпишитесь на мой блог