Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу поговорить не о корифеях математики, не о признанных гениях, а о простых математиках-любителях. Теоремы, доказанные ими, так сказать, "по совместительству" и гипотезы, данные на полях "Арифметики" Диофанта, оказали значительное влияние на развитие математики.
Зачастую математики-любители обращают внимание на те факты, которые маститые ученые пропускают. Именно такая история произошла в с бельгийским офицером Эдуардом Цекендорфом.
Эдуард родился в городе Льеж (Бельгия) и самого детства показывал серьезные задатки: уже в школьном возрасте он знал греческий, английский, немецкий, голландский и французский языки, достиг успехов в изучении латыни, изобразительного искусства и, конечно, математики.
Сейчас бы сказали: "гуманитарий". P.S. Не поддерживаю эту точку зрения т.к. считаю гуманитарное образование (опять-таки условно гуманитарное) - не менее, а может быть и более важным, чем образование техническое. Для дискуссии - прошу в комментарии!
После окончания Первой мировой войны Эдуард поступил в Льежский университет, где в 1925 году стал врачом, специализируясь на хирургии и родоразрешении.
Также в том же году он стал офицером бельгийской армии. Между 1927 и 1931 годами он получил лицензию стоматолога и продолжал заниматься рисованием и математическими изысканиями.
В период с 1930 по 1940 годы доктор Цекендорф руководил военным госпиталем Сен-Лоран в Льеже. Однако, 28 мая 1940 года, после капитуляции бельгийской армии, был взят немцами в плен и оказывал медицинскую помощь военнопленным союзников.
После того, как доктор Цекендорф был освобожден из плена, он вернулся в свой семейный дом в Льеже, который был фактически уничтожен сначала немцами, а потом и американцами. Поэтому было принято решение поехать в Ниццу, чтобы ухаживать за своей стареющей матерью.
С 16 марта 1949 года по 23 марта 1950 года Эдуард Цекендорф возглавлял бельгийскую миссию при ООН по Индии и Пакистану, отвечая за инспекцию линии прекращения огня протяженностью 800 километров.
Именно в этот период его жизни появились первые публикации в рецензируемых математических журналах. Объектом изучения для математика любителя стала теория чисел.
Уволившись в 1957 году со службы в звании "полковник", Цекендорф посвятил еще больше времени своему главному хобби. На этот период и пришлось главное математическое открытие Эдуарда Цекендорфра. В 1972 он обобщает все свои наработки и выдаёт теорему о представлении произвольного целого числа через числа Фибоначчи.
По некоторым источникам к теореме он пришел уже в 1939 году, но из-за войны закинул её в долгий ящик.
Итак, теорема Цекендорфа утверждает, что каждое положительное целое число может быть представлено однозначно как сумма одного или более различных чисел Фибоначчи таким образом, что сумма не содержит никаких двух последовательных чисел Фибоначчи. Например:
Удивительно то, что такое представление - единственное! Нет, конечно некоторые числа можно представить в виде различных сумм чисел Фибоначчи, но в таком случае эти суммы будут содержать последовательные члены ряда.
Уникальность представления Цекендорфа для целых чисел привела к разработке т.н. фибоначчиевой системы счисления и одноименного способа кодирования. Например:
В концовке всегда добавляется "1" т.к. первые два числа последовательности Фибоначчи (0 и 1) не используются в кодировании. Поэтому при декодировании последний разряд отбрасывается.
Удобство кодирования Фибоначчи заключается в том, что пара "11" может встретиться только в конце кодового слова, поэтому может служить естественным разделителем.
- Завершая разговор о теореме Цекендорфа, добавлю, что числа Фибоначчи - это единственная последовательность натуральных чисел, допускающее такое "разреженное" представление целых. Подробнее об этом в статье (англ.).