№ 756 из учебника по алгебре для 7-го класса (автор Ю. Н. Макарычев)

Решение задачи с помощью уравнения

Условие:

В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200 кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Решение:

Возьмём массу раствора цемента, который привезли в первую бригаду за x кг, тогда во втором бригаду привезли x + 50 кг.

По условию задачи первая бригада расходовала 150 кг раствора в час, поэтому через 3 ч у неё осталось x – 3 * 150 = x – 450 кг.

Вторая же бригада расходовала 200 кг каждый час, поэтому через 3 ч у второй бригады осталось (x + 50) – 3 * 200 = (x + 50) – 600 кг.

Зная, что во второй бригаде осталось раствора в 1,5 раза меньше, чем в первой, составляем уравнение:

1,5((x + 50) – 600) = x – 450

Раскрываем скобки, применяя правила раскрытия скобок (§39 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс):

1,5(x + 50 – 600) = x – 450

1,5x + 75 – 900 = x – 450

Перенесём слагаемые с одинаковой буквенной частью в одну сторону уравнения: x – из правой части уравнения в левую, а – 900 и 75 – из левой в правую. При этом помним, что согласно правилу переноса слагаемых из одной части уравнения в другую (§41 «Математики» А. Г. Мерзляк (6 класс), знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные:

1,5x – x = 900 – 450 – 75

0,5x = 375

x = 750 кг раствора цемента привезли в первую бригаду

750 + 50 = 800 кг раствора цемента привезли во вторую бригаду

Ответ: в первую бригаду привезли 750 кг раствора цемента, а во вторую – 800 кг.