Графические задачи настолько интересны, что, решая их, чувствуешь себя гениальным егэшником!
Применим метод определения значения величин по площади фигуры, ограниченной графиком зависимости. Чтобы решить задачу за минимальное время, этот метод применять просто необходимо! Чаще всего его берут для определения пути или перемещения тела при прямолинейном движении.
Кстати, в такой задаче могут быть разные вопросы.
Вопрос 1. Определите перемещение тела за первые 20 секунд. Выделим фигуру, ограниченную графиком функции за это время, и определим её площадь:
Обратите внимание, что площадь фигуры под осью времени отрицательна! И это просто гениально! Вероятно, тело изменило направление движения на 10-й секунде и вернулось в исходную точку.
Задание 2. Определите путь, пройденный телом за первые 20 секунд.
Когда в этой же задаче просят найти путь, то вспоминаем, что он, в отличие от перемещения, всегда положителен. Метод применяем также:
Как видите, рисунок тот же, а результат другой.
Этот простейший метод можно применить и при решении других задач. Например, в задаче по определению заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, при изменении силы тока в нём.
На рисунке представлен график зависимости силы тока в проводнике от времени. Определите заряд, прошедший через поперечное сечение проводника, за первые 30 с.
Кодификатор ЕГЭ не даёт нам формулы для определения заряда в случае, если ток линейно изменяется. Задача кажется неразрешимой, но приходит на помощь графический метод:
Во второй части ЕГЭ могут встретиться задачи, решить которые можно различными способами. Помните? Даже если вас съели, у вас есть как минимум два выхода!!!
Итак, задача с развёрнутым решением.
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 секунды увеличило скорость своего движения в 4 раза. Какой путь прошло тело за это время, если его начальная скорость равна 3 м/с?
Стандартный способ решения: составляем систему уравнений и мужественно её решаем. Займёт это решение + оформление не менее 10 драгоценных минут.
Второй способ, основанный на графике зависимости проекции скорости от времени, существенно сократит время решения.
Только вам решать, какой метод применить. Сокращая время решения задач, мы приближаем полученный балл к заветной соточке!
Какой способ вам больше нравится?