Quedarse– оставаться (намеренно, употребляется с одушевленными предметами)
Me quedo en Moscú una semana más– я остаюсь в Москве еще на неделю
¿Os quedáis en casa? – вы остаетесь дома?
Также: Me quedo con esto – я это покупаю (дословно: я остаюсь с этим)
Quedar - оставаться (чему-то)
No queda comida– не осталось еды
Todavía me quedan dos exámenes– мне еще остались два экзамена
Также: Te queda bien esta falda – тебе идет эта юбка
Quedar– договариваться (о встрече), встречаться
Te llamo mañana para quedar, ¿vale? – я тебе позвоню завтра, чтобы договориться, ладно?
Bueno, ¿cómo quedamos? – хорошо, как договариваемся?
He quedado con Miguel a las nueve– я договорился с Мигелем на девять
¿Quedaste ayer con tu novio? - ты встречалась вчера с твоим парнем?
И выражение «estar quedándose con alguien», что значит «шутить»
¿Te estás quedando conmigo? - ты надо мной прикалываешься?