Формула значение энергии частицы в данном состоянии, учитывающее как его энергетическое, так и геометрическое состояние.
Е = f(П) + ∫∫∫(|Ψ(x,y,z)|²dr)dx dy dz
где:
- Е - энергия частицы
- П - импульс частицы
- Ψ - волновая функция частицы
- f - функция связи между энергией и импульсом
- ∫∫∫(|Ψ(x,y,z)|²dr)dx dy dz - объёмная интегральная функция, описывающая конфигурацию частицы в пространстве.
Для полного теоретического расчёта данной формулы необходимо выполнить следующие шаги:
1. Определить волновую функцию частицы Ψ(x,y,z). Для этого нужно знать уравнение Шрёдингера, которое описывает движение частицы в квантовой механике:
iℏ ∂Ψ/∂t = ĤΨ,
где i – мнимая единица, ℏ – постоянная Планка, t – время, Ĥ – гамильтониан системы, Ψ – волновая функция.
Решив уравнение Шрёдингера для конкретной системы, можно получить волновую функцию, которая описывает частицу в данном состоянии.
2. Вычислить объёмную интегральную функцию ∫∫∫(|Ψ(x,y,z)|²dr)dx dy dz. Данная функция описывает вероятность нахождения частицы в данной точке пространства. Она вычисляется путём интегрирования модуля квадрата волновой функции (|Ψ(x,y,z)|²) по всем точкам объёма, который ограничен рассматриваемой системой.
3. Определить функцию связи f(E,p) между энергией и импульсом частицы. Эта функция зависит от конкретной системы и может быть получена из уравнения дисперсии (E – p)² = (mc²)², где m – масса частицы, c – скорость света.
4. Подставить вычисленные значения в исходную формулу:
E = f(p) + ∫∫∫(|Ψ(x,y,z)|²dr)dx dy dz.
Как результат, получим значение энергии частицы в данном состоянии, учитывающее как его энергетическое, так и геометрическое состояние.
Создал формулу Исаенко Вадим Валерьевич.